剩余类环是初等数论中的一个重要概念。 对于给定的正整数 m,由 m 个剩余类{K₀, K₁, ⋯, K₍m - 1₎}构成模 m 的剩余类环(环:加减乘封闭),可以写为 Z/mZ = {0, 1, ⋯, m - 1} 。 在这个剩余类环上,加法和乘法有着特定的定义。对于 Ka + Kb = Kc ,当且仅当 a + b ≡...
常见的环就是剩余类环,剩余类环是在剩余类群的基础上添加乘法构成的,可以看作正多边形的顶点。 环的结构理论实际上为乘法算子的作用图,环的理想,以及商环构成的一系列的图表。 算了,还是以实例说话。 零环 零环就一个点,没啥好说的,0∗0=0,0+0=0,由此任意的多项式都为零∑n0∗0i=0,零环不是环...
1. 剩余类环Z/(n)是由关于自然数n的所有剩余类构成的环,一个剩余类形如:[m],它是整数集合的子集,一个整数属于该子集当且仅当它与m相差n的一个整数倍。整数m只是剩余类[m]中的一个元素,也称其为该剩余类的代表元。按照自然的方式,定义两个剩余类的和与积:由代表元的和与积所诱导。在这两个运算下,...
【解析】 解 1)因为剩余类环是循环环,而循环环的子加群、子 环和理想是一回事,因此Z。的全部理想为: R_1=10 . R_2=10.3| , R_3=|0,2,4| , Z_b 由于Z。有零因子,故R不是素理想,当然也不是极大理 想,再由Lagrange定理知, R_2 R都是Z的极大理想, 从而由定理2知,它们也是素理想 2)理由...
剩余类环Z/(n)是由关于自然数n的所有剩余类构成的环，一个剩余类形如：[m]，它是整数集合的子集，一个整数属于该子集当且仅当它与m相差n的一个整数倍。整数m只是剩余类[m]中的一个元素，也称其为该剩余类的代表元。按照自然的方式，定义两个剩余类的和与积：由代表元的和与积所诱导。在这...
特征有：1.剩余类环是一个环，即满足环的封闭性、结合性、交换性和单位元存在性。2. 剩余类环是一个加法群，即对环中的任意两个元素封闭并满足加法结合律、加法交换律、加法单位元存在性和加法逆元存在性。3. 剩余类环的乘法封闭，即对环中的任意两个元素进行乘法操作得到的结果仍然是环中的元素...
剩余类环的特征是n。 A 正确 B 错误 相关知识点: 试题来源: 解析 考虑整数模n环,我们记环的特征为。 在环中,元素的加法遵循模n的规则。如果我们连续地把加法单位元1加到自己身上,就可以得到中的所有元素。 因此,我们来看一下连续加n次的结果: 我们看到,连续n次加法后结果等于0(模n),这表明在中,...
这个定理可以看出一个环R和R‘同态其实相当于用R‘把R划分称多个剩余类,R’中的每个元素a‘都一个剩余类[a]对应。我们可以画个图直观的了解下: 图1 图中可以看出R'中的每个元素把R划分成了[a],[b]...这些剩余类,对应的加法运算我看没有看下图: 图2 图中[a]中的任意元素加上[b]中的任意元素都会...
【解析】解1)因为剩余类环是循环环,而循环环的子加群、子环和理想是一回事,因此 Z_6 的全部理想为:R_1=(0) , R_2=0,3 , R_3=(0)2,4) , z_6由于 z_6 有零因子,故 R_1 不是素理想,当然也不是极大理想.再由Lagrange定理知, R_2 与 R_3 都是 Z_6 的极大理想从而由定理2知...