剩余类加法:[a] + [b] = [a + b] 剩余类乘法:[a][b] = [ab] 剩余类环:如果模n的剩余类集合中定义了剩余类加法和剩余类乘法运算,就把它叫做模n的剩余类环, 记作:{[0],[1],[2]...[n-1];+,.}. 我们已经知道整数的加法、乘法满足交换律、结合律和分配律,剩余类的加法、乘法运算也满足交...
【剩余类】剩余类是一种等价类,可以对整数集合进行划分 等价类:互相等价的在一个集合里 剩余类:余数相同的在一个集合里 因为剩余类的元素都是同余关系的,所以每个剩余类也是一个等价类 02:30 模n下的剩余类合并起来就是整个整数集 02:52 03:51 剩余类之间可以进行加法和乘法运算(减和除?) 注意,运算之后的...
剩余类(同余类) 定义 给定一个正整数nn,把所有整数根据模nn的余数r∈[0,n−1]r∈[0,n−1]分为nn类,每一类数都是诸如Cr=n∗x+r,x∈ZCr=n∗x+r,x∈Z的形式,这样的一类数所构成的一个集合称为模nn的剩余类。 例如我们取n=1145,r=14n=1145,r=14,则C14=1145x+14C14=1145x+14,为一个...
余系.推论m个整数作成模m的一个完全剩余系的充分必要条 件是这个整数两两对模m不同余.证充分性设a1,a2,,am是m个两两对模m不同余的整数.中某一剩余类里，且只能在一个剩余类里.因a1,a2,m个两两对模m不同余的整数，故有定理1得，a1,a2,由定理1知，每个整数ai必在模m的m个剩余类K0,K1,,Km1 ...
剩余类与完全剩余系 §3.2剩余类与完全剩余系一、剩余类——按余数的不同对整数分类一个整数被正整数n除后，余数有n种情形：0，1，2，3，…，n-1，它们彼此对模n不同余。这表明，每个整数恰与这n个整数中某一个对模n同余。这样一来，按模n是否同余对整数集进行分类，可以将整数集分成n个两两不相交的...
简化剩余系(或称缩系): 从m的剩余类中,选出余数互质的剩余类,每个抽出一个数组成的集合。 性质:对于一个与m互质的整数k,缩系的每一项乘于k组成的集合,也是m的缩系。 质数的完全剩余系和简化剩余系可能相同,可以是{1,2,3,...,m-1}。
剩余类计算规则是数论中的一个重要概念,它是指在模运算下,同余于同一余数的整数构成的集合。例如,在模5下,剩余类[2]的元素包括{...,-8,-3,2,7,12,...},因为它们与2在模5下同余。 剩余类可以进行加、减、乘、幂等运算,具体规则如下: 1.加法:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod ...
第二节 剩余类 第二节 剩余类 一、取整函数 设x为任一实数，用[x]来表示不超过x的最大整数，称为取整函数。取整函数是适合不等式[x]≤x＜[x]+1的整数。取整函数是数学中的一个重要函数。二、同余关系 1、用余数和商表示整数 设m为一正整数，a为任一整数，令q=[a/m]，根据取整函数适合的不等式可得...
剩余类指的是同余类，是一种数学的用语，为数论的基本概念之一。设模为n，则根据余数可将所有的整数分为n类，把所有与整数a模n同余的整数构成的集合叫做模n的一个剩余类，记作[a]。并把a叫作剩余类[a]的一个代表元。一个整数被正整数n除后，余数有n种情形：0，1，2，3，…，n-1，它们...
欧拉函数:φ(m)=|(Z/mz)*| 或φ(m)={r | 0≤r≤m-1,(m,r)=1}(一个r与一个剩余类(模m余r)一 一对应) 如何求一个数的欧拉函数? 例: 对于φ(1),完全剩余系{0},(0,1)=1,故存在一个,即φ(1)=1 对于φ(2),完全剩余系{0,1},(0,2)=2,(1,2)=1,故存在一个,即φ(2)=1 ...