剩余类加法:[a] + [b] = [a + b] 剩余类乘法:[a][b] = [ab] 剩余类环:如果模n的剩余类集合中定义了剩余类加法和剩余类乘法运算,就把它叫做模n的剩余类环, 记作:{[0],[1],[2]...[n-1];+,.}. 我们已经知道整数的加法、乘法满足交换律、结合律和分配律,剩余类的加法、乘法运算也满足交...
本节介绍剩余类以及完全剩余系的概念和性质. 前面提到,同余具有自反性、对称性和传递性,因而同余构成整数集上的一个等价关系.我们可以用其将全体整数划分为互不相交的等价类的并.具体地说,我们有: 定理1 给定…
【剩余类】剩余类是一种等价类,可以对整数集合进行划分 等价类:互相等价的在一个集合里 剩余类:余数相同的在一个集合里 因为剩余类的元素都是同余关系的,所以每个剩余类也是一个等价类 02:30 模n下的剩余类合并起来就是整个整数集 02:52 03:51 剩余类之间可以进行加法和乘法运算(减和除?) 注意,运算之后的...
完全剩余系(完系) 定义 给定一个正整数nn,有nn个不同的模nn的剩余类,从这nn个不同的剩余类中各取出一个元素,总共nn个数,将这些数构成一个新的集合,则称这个集合为模nn的完全剩余系。 例如我们取n=5n=5,则{0,1,2,3,4}{0,1,2,3,4}是一个模55的完全剩余系,{5,1,8,−3,14}{5,1,8,−...
简化剩余类，数学名词。定义 设m是正整数，一个模m的剩余类叫做简化剩余类。如果该类中存在一个与m互素的剩余，在模m的所有不同简化剩余类中，从每个类中任取一个数组成的整数集合叫做模m的简化剩余系。同上可以得到最小正简化剩余系、最大负简化剩余系、绝对值最小简化剩余等概念。简化剩余系 在与模n互质的...
剩余类 性质1.1 性质1.2 完全剩余类 性质2 性质3 性质4 非负最小完全剩余系 绝对最小完全剩余系 剩余类 Kr叫做模m的剩余类 性质1.1 注:一个整数必然在其中一个剩余类当中 性质1.2 a≡b(modm),a∈Ki,b∈Kj⇔i=j 注:两个整数同在一个剩余类里的充分必要条件是这两个数对模m同余 ...
剩余类是一种数学的用语，设模为n，则根据余数可将所有的整数分为n类，把所有与整数a模n同余的整数构成的集合叫做模n的一个剩余类。以下是关于剩余类的详细解释：定义：一个整数被正整数n除后，余数有多种可能的值。根据这些余数的不同，可以将所有的整数进行分类。把所有与整数a模n同余（即除以n...
剩余类环是有理整数环的剩余类环Z/mZ的推广。设{F，S}为普通算术域，且F对S中每一赋值的剩余类域均为有限域，设O为F的S整数环，A，B为O的理想，记N(A)=#(O/A)，称为A的范数，它是积性的，O/A有许多类似于Z/mZ的性质：1.bx≡c(mod A)有解当且仅当(b，A)除尽c，且模A/(b，A)解惟一...
每一个整数都包含且仅包含在一个模n的剩余类中。两整数在同一剩余类内的充要条件是它们对n同余。完全剩余系：模n的n个整数构成一个完全剩余系，如果它们两两之间对n不同余。例如，模3的完全剩余系可以是{0, 1, 2}，也可以是{3, 4, 5}等，只要这三个数中任意两个数对3的余数都不相同。