（1）通项公式：aₙ=a₁+(n-1)d （2）通项公式的推广：任意两项 , 的关系为 = （3）从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: ，k∈{1,2,…,n} （4）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aₘ+aₙ=aₚ+a （5）若m，n，p∈N*，且m+n=2p，则有aₘ+aₙ=...
前n项和公式为：Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)(q≠1)，Sₙ=na₁(q=1)。定义 已知数列{ }中 ，则该数列的前n项和为 。推导 1.公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中利用比例性质推导：由 ，得 。利用等比定理得 。进而得出等比数列前n项和公式 。2.九世纪，印度数学家马哈维拉（...
前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2，这里an是数列的第n项，n是项数。差比数列是等差数列与等比数列的混合体，若数列{cn}，其中cn=an·bn，而{an}为等差数列，{bn}为等比数列，则此数列称为差比数列。在处理等差数列与等比数列的混合问题时，首先需要明确每个数列的性质和...
+ n(n+1) = n(n+1)(n+2)/3 连续两个数字乘积的数列，通项是 n(n+1) ，为什么前 n 项的和是 n(n+1)(n+2)/3 呢？ 让我们取数列的前三项，算一算吧 1X2 + 2X3 + 3X4 = 1X2X3/3 + 2X3X3/3 + 3X4X3/3 = [ 1X2X3 + 2X3X(4-1) + 3X4X(5-2) ] / 3 =...
1、等差数列的前n项和公式sn=na1+n(n-1)d/2 则：等差数列的前n-1项和公式s（n-1）=（n-1）a1+（n-1）(n-2)d/2 2、等比数列的前n项和公式sn=a1×（1-q^n)/(1-q)则：等比数列的前n-1项和公式s（n-1）=a1×[1-q^（n-1）]/(1-q)...
前n项和公式为： Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 一、 等差数列 如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-...
【组合公式法】 这里的核心公式是 Cnm−1=Cn+1m−Cnm ,下面简单推导一下: 主要针对公式(4)进行推导,因为(4)和(5)的推导思路是一样的,由(4)和(5)通过公式的转化也不难得到(2)和(3)。 下面来推导公式(4): 首先由上面的组合基本等式,可得 n(n+1) = An+12 = A22Cn+12 = A22(Cn+23−Cn+...
前n项和公式如下：S_n=a_1+a_2+a_3+...+a_n。其中，a_1,a_2,a_3,...,a_n分别表示数列的前n项的值。如果已知数列的通项公式或求和公式，我们可以根据需要选择相应的方法进行求和。常见的求和方法有直接相加、分组求和、错位相减、裂项相消等。例如，对于等差数列，其前n项和公式为：S...
奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)偶数项和：S偶 = [(a+d) + (a+2nd-d)]n/2 = (a+nd)n