当矩阵A可逆时,A-1可通过如下方式求出:方法一:对A,E作同样的初等行变换,当A化为E时,同时E就化为A-1,即方法二:对A,E作同样的初等列变换,当A化为E时,同时E就化为A-1,即其中方法一比较常用. 需注意的是,在方法一中,应始终用初等行变换,其间不能作任何列变换;而在方法二中,则应始终用初等列变换.例...
1. 在原矩阵 A 的右侧写一个单位矩阵 E,形成 (A | E) 矩阵。 2. 对 (A | E) 矩阵进行初等行变换,将 A 左侧的单位矩阵变换为原矩阵 A。 3. 此时的 E 即为原矩阵 A 的逆矩阵。 初等变换规则: 初等变换包括三种基本操作: 1. 行互换:交换矩阵的两行。 2. 数乘:将矩阵的一行乘以一个非零常数。
第一个公式是关于初等行变换的逆矩阵，即将一个矩阵A通过一 次初等行变换得到矩阵B，那么矩阵B的逆矩阵乘以A就等于单位矩阵。具体来说，如果B是通过将A中的第i行与第j行交换得到的，其中i 不等于j，那么B的逆矩阵乘以A等于单位矩阵，即B^-1 * A = I。这个公式告诉我们，通过交换两行可以消去一个初等行...
此时对E也进行同样的初等行 变换，所以即对AE左乘以矩阵P，所以PAE等于PAP等于EP，P就是A的逆矩阵。
而初等矩阵的逆矩阵其实就是该初等矩阵对应初等变换的一次逆变换。也就是说对矩阵A左(右)乘一个初等矩阵C后再左(右)乘，最后得到的矩阵还是A。逆矩阵： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
要使用初等变换法求逆矩阵，可以按照以下步骤进行：方法/步骤 1 将原矩阵和一个单位矩阵拼接成一个增广矩阵，即 [A | I]，其中 A 是原矩阵，I 是相同阶数的单位矩阵。2 对增广矩阵进行初等行变换，将左侧的 A 转化为单位矩阵。具体操作如下： a) 交换两行； b) 用一个非零常数乘以某一行； c) 用一个...
我们结束了矩阵基础运算的相关话题,接下来便是初等矩阵与逆矩阵,之后将通过初等矩阵引入行列式相关的证明,在此先不赘述 6.1.1定义 初等矩阵(elementary matrix):初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换(single elementary row operation)得到的矩阵 6.2.1
1.构造增广矩阵。 将原矩阵A和单位矩阵I进行横向拼接,构成增广矩阵[A | I]。 2.初等变换。 通过一系列的初等行变换,将增广矩阵[A | I]化为增广矩阵[I | B],其中B即为矩阵A的逆矩阵。 三、初等变换法求解逆矩阵的示例。 假设有矩阵A: A = [3 1]。 [2 4]。 构造增广矩阵: [A | I] = [3 ...
逆矩阵是一个数学概念，主要用于描述两个矩阵之间的可逆关系。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E，其中E为单位矩阵，则称B是A的逆矩阵。求逆矩阵 对于一个满秩矩阵A，它可以用一个同阶的单位矩阵经过一系列的初等变换后得到。反过来，这个A经过一系列相反的初等...