用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆在这里(A,E)=1 2 -3 1 0 03 2 -4 0 1 02 -1 0 0 0 1 第2行减去第1行×3,第3行减去第1行×21 2 -3 1 0 00 -4 5 -3 1 00 -5 6 -2 0 1 第2行减去第3行1 2 -3 1 0 ...
- 第一步:首先,我们需要知道将矩阵A通过一系列初等行变换变为单位矩阵E的初等变换的具体操作。 - 第二步:根据这些操作,构造对应的初等矩阵F1, F2, ..., Fn。 - 第三步:计算这些初等矩阵的逆矩阵F1^-1, F2^-1, ..., Fn^-1。 - 第四步:将所有初等矩阵的逆矩阵从右到左相乘,得到的结果即为A的逆...
初等行变换是用于求解逆矩阵的一种方法。以下是具体步骤: 1.将待求逆矩阵和单位矩阵按行组合,形成一个2n阶的矩阵[ A I ]。 2.对矩阵[ A I ]进行初等行变换,使其左半部分变为单位矩阵,这样右半部分就是所求的逆矩阵。 3.变换矩阵法:将单位矩阵作为初状态,通过一系列的初等行变换,得到一个变换矩阵B,使...
具体来说,对于$m\times n$矩阵$A$,施行一次初等行变换相当于在$A$的左边乘以相应$m$阶初等矩阵;对$A$施行一次初等列变换相当于在$A$的右边乘以相应的$n$阶初等矩阵。 由于初等矩阵都是可逆的,并且它们的逆矩阵也是初等矩阵。因此,如果原始矩阵$A$可逆,那么可以通过对其进行初等行变换将其转换为单位矩阵。
公式：R（A）＝R（A∧T）A（α＋β）＝（αβT＋βαT）（α＋β）＝αβTα＋βαTα＋αβTβ＋βαTβ ＝（1／2）α＋（1／2）β＋（αTα）β＋（βTβ）α 由已知 βTα 是非零矩阵, 所以 r(βTα)>=1。
A^2-A-2E=0推出A^2-A=2E，所以A(A-E)=2E，从而A的逆矩阵为1/2(A-E).A^2-A-2E=0推出A^2-A-6E=-4E，所以(A+2E)(A-3E)=-4E，从而A+2E的逆矩阵为-1/4(A-3E).可以如图改写已知的等式凑出逆矩阵。
一、逆矩阵的概念二、逆矩阵的性质与定理三、矩阵的初等行变换与矩阵的秩四、例题 1 首页 返回 结束 上页 下页 铃 一、逆矩阵的概念 经济应用数学 定义6．10对于矩阵Ａ，如果存在矩阵Ｂ，满足AB=BA，则称矩阵A为可逆矩阵，简称A可逆，称B为A的逆矩阵，记作A-1，即B=A-1．由此可知，矩阵A与B是同阶...
最后，对可逆矩阵A进行一系列的初等行变换，一定可以把A化为单位矩阵E，即存在矩阵P，使得PA=E。所以对分块矩阵(A,E)进行一系列初等行变换，化A为E，此时对E也进行了同样的初等行变换，所以就相当于对(A,E)左乘以矩阵P，所以P(A,E)＝(PA,P)=(E,P)，P就是A的逆矩阵。同样的，如果对矩阵（A）（E...
第二种：初等行变换法 就是把（M:E）→（E:M）就可以得到逆矩阵了。对于一个满秩矩阵A，它可以用一个同阶的单位矩阵经过一系列的初等变换后得到。反过来，这个A经过一系列相反的初等变换，就可以变回一个单位矩阵。如果有A,B两个满秩矩阵，且A≠B，那么，必有A⁻¹≠B⁻¹。由A或B求A⁻¹或...
矩阵A施行一次s类初等行(列)变换，相当于A左(右)乘第s类初等矩阵。到这，我们发现初等矩阵可理解为一次初等变换操作，而初等矩阵的逆矩阵其实就是该初等矩阵对应初等变换的一次逆变换。也就是说对矩阵A左(右)乘一个初等矩阵C后再左(右)乘，最后得到的矩阵还是A。逆矩阵： 设A是数域上的一个n阶方阵，若在...