奇偶性的四则运算:1、奇函数和奇函数:相加结果为偶函数,相减结果为偶函数,相乘结果为奇函数,相除结果为奇函数。2、偶函数和偶函数:相加结果为偶函数,相减结果为偶函数,相乘结果为偶函数,相除结果奇函数偶函数都有可能。3、奇函数和偶函数:相加结果为奇函数,相减结果为奇函数,相乘结果为偶函数,相除结果奇函数偶...
利用定义判断函数f(x)的奇偶性主要分三步进行: (1)判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称.若不关于原 点对称,则该函数既不是奇函数,也不是偶函数;若关于原点对 称,则进行下一步. (2)化简函数f(x)的解析式(注意定义域). (3)求出f(-x),根据$$ f ( - x ) $$与f(x)之间的关系,判断函 数f...
1⃣️奇函数定义:如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么这个函数就叫奇函数。2⃣️偶函数定义:如果对于函数y=f(x)在定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么这个函数就叫偶函数。3⃣️奇偶函数图像特征: 奇函数的图像关于坐标原点对称。 偶函数的图像关于Y轴...
\because t(x)=x是奇函数,根据函数奇偶性的加减乘除运算 \therefore g(x)=xf(x)=\left\{ \begin{aligned} &x^3+2x^2,x\geq 0\\ &2x^2-x^3,x< 0 \end{aligned} \right.是偶函数 \because x^3和2x^2在区间[0,+\infty)上单调递增 \therefore g(x)在区间[0,+\infty)上单调递增 \becaus...
判断函数的奇偶性共有四种方法。1、定义法：对于f (x)定义域A内的任意一个x，如果都有f (－x)=－f (x)，那么 f (x)为奇函数；如果都有f (－x)=f (x) ，那么 f (x)为偶函数。2、求和（差）法：若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。若f（x）+f（-x）=2f（x），则f（x...
奇偶性 奇函数 奇函数的定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。 一、奇函数的特点: 1. 二个式子: 2. 五个性质: 二、常见的奇函数 偶函数 偶函数的定义:一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I,都有-x∈I,且f(-x...
偶函数：f(x)－f(－x)＝ (2)简单性质：①图像的对称性质：奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y轴对称。②设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇 奇×奇＝偶 偶＋偶＝偶 偶×偶＝偶 奇×偶＝奇 (3)单调性与奇偶性综合：①奇函数在其对称区间...
一、函数奇偶性的定义、性质及判断方法 1、函数奇偶性的定义 （1）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有-x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。（2）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有-x∈I，且f(－x)= -f(x)，...
1、函数的单调性 (1)单调函数的定义 (2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．2、函数的奇偶性 （1）函数奇偶性的定义及图像特征 注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是：...