一、函数的奇偶性 1.定义:对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)为奇函数; 对于函数f(x),如果对于定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)为偶函数; 2.性质: (1)函数依据奇偶性分类可分为:奇函数非偶函数,偶函数非奇函数,既奇且偶函数,非奇非偶函数;...
(1)常见的偶函数有:为常数x2n,|x|,cosx,y=c(c为常数) (2)常见的奇函数有:x2n−1,loga(1+x2±x),sinx,tanx,cotx,arcsinx,arctanex−1ex+1,ln1−x1+x,ln(x+1+x2) f(x)=0既是奇函数也是偶函数 四.常用结论 (1)偶函数加常数是偶函数,奇函数加常数不是奇函数 (2)定义域关于原点对...
偶函数：f(x)－f(－x)＝ (2)简单性质：①图像的对称性质：奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关于y轴对称。②设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇 奇×奇＝偶 偶＋偶＝偶 偶×偶＝偶 奇×偶＝奇 (3)单调性与奇偶性综合：①奇函数在其对称区间...
但由单调性不能代表其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。 概述 偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数。 奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数。
一、函数奇偶性的定义、性质及判断方法 1、函数奇偶性的定义 （1）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有-x∈I，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。（2）一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对定义域内的任意一个x，都有-x∈I，且f(－x)= -f(x)，...
奇偶性：若对于任意x，f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)是奇函数；若对于任意x，f(-x)=f(x)，则称函数f(x)是偶函数。周期性：若存在一个正数T，使得对于任意x，f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)是周期函数。单调性：若对于任意x1<x2，有f(x1)<f(x2)，则称函数f(x)是单调递增的；若对于任意x1<...
奇偶函数不仅在数学中有着重要的应用，而且在物理学中也有着广泛的应用。例如，在电学中，交流电信号可以表示为一个奇偶函数的组合，其中奇函数表示正弦波信号，偶函数表示余弦波信号。在量子力学中，波函数的奇偶性也是非常重要的，奇函数的波函数表示反对称的粒子，偶函数的波函数表示对称的粒子。
奇偶函数从图像上来看,偶函数关于y轴对称,奇函数关于原点中心对称;从代数上,偶函数满足,f(x)=f(−x),而奇函数满足f(x)=−f(−x)或f(x)+f(−x)=0。这里有一点要注意下,我们讨论函数奇偶性的前提是定义域关于y轴对称,如果定义域不对称,那么就不用考虑奇偶性了。
函数的奇偶性是指函数图像关于坐标轴的对称性。我们可以将函数分为以下三种情况。偶函数：若对于函数中任意一点(x, y)，满足 f(-x) = f(x)，则函数为偶函数。即函数关于y轴对称，其图像呈现左右对称的特点。例如，考虑函数 f(x) = x^2，在定义域上，有 f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)，因此...