凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C(区间)上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数,若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈(0,1),总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。 凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C(...
这正好是 f 在I 上为凸函数(或严格凸函数)的定义。 对于连续函数,可将凸性条件减弱为: f\left(\frac{x+y}{2}\right) \leqslant \frac{1}{2}[f(x)+f(y)], x, y \in I .\tag{4} 性质3[2]:若 f 连续且满足条件 (4) , 则 f 是凸函数. 证明:以 T 记对任何 x, y \in I 满足...
空间\mathbb{R}^n 上的子集S 上的函数f 是凹函数,当它的相反函数-f 是凸函数时,这个函数在子集S 上就是凹函数。 也即是,在空间\mathbb{R}^{n+1} 中的子集epi(-f) 是一个凸集时,函数f 就是空间\mathbb{R}^n 中的子集S 上的凹函数。
一个函数是凸的当且仅当对任意 \(x\in dom\,f\) 和任意 \(v\) ,函数 \(g(t)=f(x+tv)\) 是凸的, \(\{t|x+tv\in dom\,f\}.\)注:其实只是修改了自变量的表示,又由于自变量的集合是凸集,线性表示后仍然是凸集 [扩展值] 将凸函数扩展到整个 \(R^n\) ,通常令它在定义域之外取 \(\inft...
凸函数 一.基本性质和例子 1.定义 定义一:函数f: 是凸的,如果 是凸集,且对于任意的 和任意的0 ,有 。 定义二:函数f是凸函数,当且仅当与其定义域相交的任意函数都是凸函数。或者说,函数f是凸函数,当且仅当对于任意的 和任意向量 ,函数 是凸函数(其定义域为 ...
凸函数是数学函数的一种特征。凸函数是定义在某个向量空间的凸子 集 C(区间)上的实值函数。凸函数是一个实值函数 f C(区间)上定义一个凸子集向量空间中,任意 两个向量的和一个凸子集 C、f ((x1 + x2) / 2) > = ((x1) + f (x2)) / 2, 那么 f (x)是一个凸函数定义在一个凸子集 C...
为凸集,则称 ff 为准凸函数(quasiconvex)。准凸函数对应的下水平集可能是一个区间,也可能包括无穷区间。 实例:log(x),x∈R++log(x),x∈R++ 是准凸/准凹的,因此也是准线性的。4.2 基本性质凸函数的许多性质对于准凸函数来说是成立的,或者有类似的性质。
在数学中,如果一个函数在它定义的整个区间上满足以下性质,那么它就是一个凸函数:对于任意两个点x和y以及任意一个实数t(0 ≤ t ≤ 1),函数在点tx + (1 - t)y的值小于或等于在点x和点y的函数值的加权平均,也就是说,凸函数的图形在两点之间的弦的下方。
8、)是定义在凸集是定义在凸集D D上的凸函数,上的凸函数,是任一给定的是任一给定的实数。现任取实数。现任取S内两点内两点x1,x2以及以及(0, 1),),则由则由S的定的定义义f(xi),且且xiD,i =1,2D是凸集是凸集x1+(1-)x2D 又因为又因为f(x)f(x)是是D上的凸函数,所以有上的凸函数,所以有 fx1...