凸函数的性质定理:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有≤f.已知函数f(x)=sin x在区间(0,π)上是凸函数,则在△AB
1. 一阶导数递增：如果一个函数是凸函数，那么它的一阶导数在定义域内单调递增。2. 二阶导数非负：如果一个函数是凸函数，那么它的二阶导数在定义域内恒大于或者等于0。3. 上凸性和下凸性：如果一个函数是凸函数，那么它有着上凸性和下凸性。上凸性指的是凸函数图像在直线的上方，而下凸性则是指凸函数图像...
性质1:在闭区间内,凸函数的最大值只在端点取到 证明: 0<λ<1,λa+(1−λ)b∈(a,b) 由定义 f(λa+(1−λ)b)≤λf(a)+(1−λ)f(b)<max{f(a),f(b)} ,显见 λa+(1−λ)b 可以取便 (a,b) 内的所有值。所以 (a,b) 都小于端点值,故结论成立。 性质2[1]:函数 f 在...
凸函数的几个性质 1. 凸函数的导数在定义域内单调递增或单调递减; 2. 凸函数的二阶导数在定义域内非负; 3. 凸函数的图像在定义域内是上凸的; 4. 凸函数的极值点只可能是极小值点或极大值点; 5. 凸函数的极值点只可能出现在函数的端点或极值点处; 6. 凸函数的极值点处的导数值为零; 7. 凸函数的...
4) 单值互反函数 y = f(x), x=g(y) ,具有下面性质:2.5 最值 5) 非常数凸函数,不可能在区间内部达到最大值。 2.6 弧和弦关系 6) 若区间 [x_1, x_2], x_1 < x_2 包含在使函数 f(x) 为凸的区间 \mathcal{X} 内,那么关系式(1)要么总是取等,要么总是不带等号。 换句话说,要么弧和弦...
凸函数的性质：（1）设是凸集上的凸函数，则也是上的凸函数；（2）设是凸集上的凸函数，则对任意常数，函数也是凸函数；（3）设是凸集上的凸函数，则对任意实数，水平集是凸集。（4）设是内部非空的凸集，是定义在上的凸函数，则在的内部连续。凸函数的判定条件 当函数一阶或二阶可微时，除了可以根据定义来...
凸函数的判定条件与性质 15:30 Taylor多项式 Peano余项 唯一分解定理 07:39 Cauchy余项 Lagrange余项 Taylor级数 07:08 定积分 分划 值点列 Riemann和 09:55 第一积分中值定理【连续函数的介值定理】 04:59 微积分学基本定理【变上限积分的可导条件】 04:39 Taylor公式的积分余项 06:03 Darboux上...
性质1: 设 f ( x ) f(x) f(x)为定义在凸集 S S S上的凸函数,则对任意实数 β > 0 \beta > 0 β>0 ,函数 β f ( x ) \beta f(x) βf(x)也是定义在凸集 S S S上的凸函数。 性质2: 设 f 1 ( x ) f_1(x) f1(x) 和 f 2 ( x ) f_2(x) f2(x) 都...
凸函数就是:缓慢升高,快速降低。凹函数就是:缓慢降低,快速升高。二、凸函数 凸函数是数学函数的一类特征。凸函数就是一个定义在某个向量空间的凸子集C（区游改间）上的实值函数。三、凸函数的性质 定义在某个开区间C内的凸函数f在C内连续，且在除可数个点之外的所有点可微。如果C是闭区间，那么...