共轭梯度法(Conjugate Gradient)是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点,又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点,共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一,也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。 在各种优化算法中,共轭梯度法是...
3. 共轭梯度法 算法 给定x0 初始化 r0=Ax0−b≜∇f0, p0=−r0, k=0 while ||rk||≠0 αk=−rkTpkpkTApk xk+1=xk+αkpk r_{k+1}=Ax_{k+1}-b \beta_{k+1}=\frac{r_{k+1}^{\mathrm T}Ap_k}{p_k^{\mathrm T}Ap_k} ( 0=p_k^{\mathrm T}Ap_{k+1}=...
共轭梯度法(reaction-coordinate density technique,缩写为coAPD),是由美国著名的电化学家S.C.R.(赫维斯特)于1976年提出的,最早是应用于考察水溶液中蛋白质在二级胺诱导下的变性行为。后来,此方法被用于研究Cu(I)-Zn(II)氧化偶联反应,可用于测定其它一些金属离子。它能够选择性地催化多种反应,并且操作简便,灵敏...
共轭梯度法探索的第一步是沿负梯度方向。即 点按 方向找到 ,然后沿着与上一次探索方向 相共轭的方向 进行探索直达到最小点 。 令。 上式的意义就是以原来的负梯度 的一部分即 ,加上新的负梯度 ,构造 。 在上式中 的选择,应使 维欧氏空间 中的两个非零向量 与 关于矩阵 共轭。即 因 ,故有 若令 二...
用梯度下降可以求解线性方程,这个效率不太高,于是有共轭梯度法来救场。 若干假设 接下来将在以下几个假设下推导出共轭梯度法: 首先CG作为一种梯度法,其核心要素在于下降方向与步长: xk+1=xk+αkdk其中dk是方向,αk是步长。 d0,d1,⋯,dN−1构成矩阵A导出内积空间下的正交基, ...
第四章共轭梯度法 数学系罗芳 §4.1共轭方向法共轭方向法是无约束最优化问题的一类重要算法。它一方面克服了最速下降法中，迭代点列呈锯齿形前进，收敛慢的缺点，同时又不像牛顿法中计算牛顿方向耗费大量的工作量，尤其是共轭方向法具有所谓二次收敛性质，即当将其用于二次函数时，具有有限终止性质。一、共轭方向...
共轭梯度法是一种迭代优化算法,它以凸二次型函数为例,可以用来求解最小值问题。它的基本思想是: (1)首先求得函数的梯度,即每一步优化的搜索方向,使梯度变为最小; (2)以梯度的反方向搜索,令搜索的方向接近更新的局部梯度,而不是与旧的梯度成正比的步长; (3)逐步更新搜索的方向为新的梯度; (4)重复这个过...
共轭梯度法的核心思想是通过一系列共轭的搜索方向来逼近最优解。具体来说,对于一个对称正定的线性方程组Ax=b,共轭梯度法的步骤如下: 1.初始化解向量 和残差 。 2.计算初始搜索方向 。 3.进行共轭梯度迭代:重复以下步骤n次或直到收敛为止。 a.计算步长$\\alpha_k=\\frac{r_k^Tr_k}{d_k^TAd_k}$。
共轭梯度法的基本思想是把共轭性与最速下降方法相结合,利用已知点处的梯度构造一组共轭方向,并沿这组方向进行搜素,求出目标函数的极小点。根据共轭方向基本性质,这种方法具有二次终止性。 对于二次凸函数的共轭梯度法: min f(x) = 1/2 xTAx + bTx + c, ...