它适用于对称正定矩阵的情况,可以高效地求解大规模的线性方程组。下面是使用共轭梯度法求解方程组的一般步骤: 1. 初始化:选择一个初始解 x0 和初始残差 r0 = b - Ax0,设置初始搜索方向 d0 = r0。 2. 迭代计算:进行迭代计算,直到满足停止准则(如残差的大小或迭代次数达到一定阈值)为止。 a. 计算步长 αk...
计算方法——共轭梯度法求解线性方程组
取得最小值的时候的解。 求该方程的最小值的常见方法是最速下降法,该方法算法伪代码如下: 该方法实际上是沿着负梯度方向进行搜索,直至残量接近0,较为简便,但是在条件数很大时,该方法收敛很慢。 共轭梯度法,就是在上述的最速下降法的基础上进行改进的,其不沿着负梯度方向搜索,而沿着与梯度共轭的方向进行搜索,...
fprintf('方程组无解') end vpa(X,6) ans = -0.000330804 0.000127483 0.000195667 0.00512173 附录二共轭梯度法求解线性方程组 functionx = cg(A,b) tol=1e-6; A=[1600 0 -1200 800;0 401200 0 -1200;-1200 0 202400 0;800 -1200 0 4800]; b=[3.3333 45 40 24.1667]'; r = b + A*b; w...
计算方法上机报告1计算方法上机报告1共轭梯度法求解线性方程组1.1算法原理及程序框图当线性方程组Ax=b的系数矩阵A是对称正定矩阵是,可以采用共轭梯度法对该方程组进行求解,可以证明,式(1)所示的n元二次函数TT1()2 fxxAxbx(1)取得极小值点x*是方程Ax=b的解。共轭梯度法是把求解线性方程组的问题转化为求解一个...
1、共轭梯度法求解线性方程组闫凡晓(数学与统计学院,应用数学)摘要 本实验研究了用共轭梯度法求解线性方程组的思想及实现方法,并通过编写Matlab程序对随机生成的一个线性方程组求解,通过程序的运行调试分析共轭梯度法对不同精度的实际性能,并针对误差进行分析。关键字 共轭梯度法 误差容限 对称正定矩阵1、 实验题目运用...
关键字共轭梯度法 误差容限 对称正定矩阵 一、实验题目 运用共轭梯度法求解一个系数矩阵为对称正定矩阵的线性方程组 . 二、算法思想 共轭梯度法是把求解线性方程组的问题转化为求解一个等价的严格凸二次函数的极小化问题。从任意给定的初始点 出发,沿一组关于A共轭的方向进行线性搜索,在不考虑舍入误差的情况下,最...
本文将介绍如何利用matlab中的共轭梯度法求解线性方程组的基本原理和实际操作方法。 1. 共轭梯度法的基本原理 共轭梯度法是一种迭代法,用于求解对称正定线性方程组Ax=b。该方法的核心思想是通过一系列的迭代操作,逐步逼近方程组的解,直到满足一定的精度要求。在每一步迭代中,共轭梯度法利用残差和方向向量的共轭性质,...
共轭梯度法求解线性方程组 实验1 共轭梯度法求解线性方程组1.算法原理 2.程序框图
用共轭梯度法求解下列线性方程组(1)((6-3)/(32))((x_1)/(x_2))=(1/(-1)) (2)4;3;0;3;4;-1;0;-1;4;x_2;x_2. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】【解题过程】( A=[&63&32对称正定取 x_0^((0))=(0,0)^T ∈R2.p^((0))=r^((0))=b-A^((0))=(0,-1)^...