首先,我们需要计算出矩阵A的伴随矩阵,然后使用伴随矩阵来求解逆矩阵。计算伴随矩阵的方法是对矩阵A的每个元素,都计算出它的代数余子式,然后将其放置在伴随矩阵的对应位置。具体地,计算A的伴随矩阵的步骤如下:1. 首先,我们需要计算出矩阵A中每个元素的代数余子式,即Aji。在计算Aji的过程中,我们需要将矩阵A的第i...
例题一: 给定矩阵A = | 1 2 |,| 2 5 |,求 A 的逆矩阵。 解答:首先,计算伴随矩阵| 1 2 |,| 5 2 |。然后,将伴随矩阵除以矩阵 A 的行列式,即 (1 2) / (1 * 5) = 1/5,(5 2) / (2 * 1) = 2/1。最后,将得到的伴随矩阵除以行列式的结果作为新的矩阵,即 | 1/5 2/1 |,| 2/...
首先,计算矩阵A的行列式det(A): det(A) = ad - bc 接下来,计算A的伴随矩阵(也称为A的余因子矩阵): 伴随矩阵adj(A)为: | d -b | | -c a | 现在,A的逆矩阵A^(-1)可以通过下面的公式计算: A^(-1) = (1/det(A)) adj(A) 将伴随矩阵的每个元素除以行列式,得到逆矩阵: A^(-1) = | d...
下面我们通过一个例子来说明如何利用伴随矩阵求逆矩阵。 例:求下列矩阵的逆矩阵: begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} 首先,我们求出该矩阵的伴随矩阵 A*: begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 end{bmatrix} 然后,我们计算矩阵 A 的行列式|A...
伴随矩阵法求逆矩阵是一种常用的线性代数方法。其基本步骤包括计算矩阵的行列式、计算伴随矩阵,以及利用公式$A^{-1} = \frac{1}{|A|} \cdot \text{adj}(A)$求得逆矩阵。下面通过一个例题来详细展示这一过程。 例题:求矩阵$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$的逆矩阵。
【例题】利用伴随矩阵求逆矩阵 【例1:同济线代习题二 9.1】求下列矩阵的逆矩阵: 解答 因为 ,所以 可逆。有 【例2:同济线代习题二 9.2】求下列矩阵的逆矩阵: 解答 因为 ,所以 可逆。于是有 【例3:同济线代习题二 9.3】求下列矩阵的逆矩阵: 解答 因为...
代数余子式，是有符合的，所以A12=4,因为在余子式前添加了负号，A11=6*7-4*5=22.
若题设n阶方阵A满足f(A)=0,要证aA+bE可逆,则先分解出因子aA+bE。[典型例题]例1 设为三阶方阵,为的伴随矩阵,,求行列式的值。
设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。(该段文字来自于百度百科) 接下来以三阶矩阵为例,如下题 1.待定系数法 待定系数法顾名思义是一种求未知数的方法。将一个多项...
伴随矩阵求逆矩阵例题 假设有一个矩阵A,其伴随矩阵为B,求A的逆矩阵。 首先,我们可以利用公式计算伴随矩阵B: B = adj(A) = C^T 其中,C为A的余子矩阵,C的元素C_ij是A中元素的代数余子式。 接下来,我们可以利用公式计算A的逆矩阵: A^(-1) = 1/det(A) * B 其中,det(A)为A的行列式。 例子: ...