首先,我们需要计算出矩阵A的伴随矩阵,然后使用伴随矩阵来求解逆矩阵。计算伴随矩阵的方法是对矩阵A的每个元素,都计算出它的代数余子式,然后将其放置在伴随矩阵的对应位置。具体地,计算A的伴随矩阵的步骤如下:1. 首先,我们需要计算出矩阵A中每个元素的代数余子式,即Aji。在计算Aji的过程中,我们需要将矩阵A的第i...
下面我们通过一个例子来说明如何利用伴随矩阵求逆矩阵。 例:求下列矩阵的逆矩阵: begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 end{bmatrix} 首先,我们求出该矩阵的伴随矩阵 A*: begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 end{bmatrix} 然后,我们计算矩阵 A 的行列式|A...
对于二阶矩阵$A$,其伴随矩阵为: $\text{adj}(A) = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$ 第三步:求逆矩阵 最后,我们利用公式$A^{-1} = \frac{1}{|A|} \cdot \text{adj}(A)$来求逆矩阵。 $A^{-1} = \frac{1}{3} \cdot \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 &...
【例题】利用伴随矩阵求逆矩阵 【例1:同济线代习题二 9.1】求下列矩阵的逆矩阵: 解答 因为 ,所以 可逆。有 【例2:同济线代习题二 9.2】求下列矩阵的逆矩阵: 解答 因为 ,所以 可逆。于是有 【例3:同济线代习题二 9.3】求下列矩阵的逆矩阵: 解答 因为 ,所以 可逆。于是有 【例4:同济线代习题二 9.4】求下...
这个方法适用于任何阶数的矩阵,但对于较大的矩阵,计算量可能很大,实际中更常用的是高斯-约当消元法或直接使用计算工具。下面我将通过一个具体的例题来演示伴随矩阵法如何计算一个矩阵的逆矩阵。 设有一个2x2矩阵: A = | a b | | c d | 首先,计算矩阵A的行列式det(A): det(A) = ad - bc 接下来,...
代数余子式，是有符合的，所以A12=4,因为在余子式前添加了负号，A11=6*7-4*5=22.
若题设n阶方阵A满足f(A)=0,要证aA+bE可逆,则先分解出因子aA+bE。[典型例题]例1 设为三阶方阵,为的伴随矩阵,,求行列式的值。
设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。(该段文字来自于百度百科) 接下来以三阶矩阵为例,如下题 1.待定系数法 待定系数法顾名思义是一种求未知数的方法。将一个多项...
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伴随矩阵求逆矩阵例题 假设有一个矩阵A,其伴随矩阵为B,求A的逆矩阵。 首先,我们可以利用公式计算伴随矩阵B: B = adj(A) = C^T 其中,C为A的余子矩阵,C的元素C_ij是A中元素的代数余子式。 接下来,我们可以利用公式计算A的逆矩阵: A^(-1) = 1/det(A) * B 其中,det(A)为A的行列式。 例子: ...