类似于等价关系,我们也可以得到关于相似关系的解释: 相似矩阵是同一线性算子在其作用空间(同时也是像空间)的不同基下的不同表示方法。 介绍完相似关系的含义后,我们不妨看下面这个例子: 令L 为\bold{R}^3 上的线性算子,其关于标准基的表示矩阵为 A=\begin{bmatrix}2&2&0\\1&1&2\\1&1&2\end{bmatrix...
可以验证,同余是 Z 上的等价关系,它的等价类是 n 个Zn 的陪集: {0¯,1¯,...n−1¯}=Z/nZ ,其中 0¯=Zn={...−n,0,n,2n...}, Zn 对Z 的指数 [Z:Zn]=n。 同余代数与群、环 定义同余代数的加法和乘法: a¯+b¯=a+b¯ a¯b¯=ab¯ 性质1保证了 (Z/nZ,...
上一段视频中我们知道了同构关系有对称性。它的自反性与传递性也很好验证,所以是等价关系。有了等价关系,就可以分等价类。与之前我们分析相抵关系(BV1sr4y1p7Zw)类似,我们想知道每个等价类有没有明显的特性可供我们判别。, 视频播放量 304、弹幕量 0、点赞数 6、投硬币
如下图所示,左侧的 3×3 矩阵其实可以等价地表示成右侧的包含三个节点的有向图,并且这种表示方式对矩阵和图论都大有帮助。 这个例子来自致力于让每个人都能看懂数学(make math accessible for everyone)的数学家 Tivadar Danka。这位自称「混乱善良(Chaotic goo...
关系代数表达式的等价:指用相同的关系代替两个表达式中相应的关系所得到的结果是相同的 两个关系表达式E1和E2是等价的,可记为E1≡E2 常用的等价变换规则: 1.连接、笛卡尔积交换律 设E1和E2是关系代数表达式,F是连接运算的条件,则有 2.连接、笛卡尔积的结合律 ...
等价:矩阵 A 可通过初等变换得到矩阵 B,即存在 P Q 可逆,使得 PAQ = B。 相似:存在矩阵 P 可逆,使得P−1AP=B。 合同:存在矩阵 P 可逆,使得PTAP=B。 前置条件: 等价:是矩阵就行,长宽可以不相等。 相似:方阵。 合同:方阵,通常来说 实对称矩阵(AT=A)。
线性相关性也可以不一样。任一向量组和它的极大无关组等价。向量组的任意两个极大无关组等价。两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
两个向量组的等价性，意味着它们能够互相线性表示。具体来说，第一个向量组中的每个向量都能用第二个向量组的向量线性组合表示，反之亦然。向量组等价的核心判定，即两组向量能够互相线性表示。值得注意的是，等价的向量组的秩相等，但秩相等的向量组不一定等价。比如，向量组A：a1，a2，…am与向量组...
而“代数推理”则不同了,显然从初中起,进入高中,乃至进入大学,利用函数,方程,不等式等解决问题的思想,几乎随时伴随着整个学习生涯.尤其对于不为许多人重视的“等价意识”不但对人思维的严密性提出更高要求,而且能够帮助我们更加深刻理解数学中变量与变量之间的...