等价关系需满足自反性,即元素与自身等价。对称性也是等价关系的特性,a与b等价则b与a等价。传递性要求若a与b等价且b与c等价 ,则a与c等价。在集合上定义的二元运算可诱导出等价关系。同余关系是一种特殊的代数系统等价关系。同余关系保持代数系统的运算结构。对于群这一代数系统,等价关系能划分其元素。 群中元素依等价关系可形
很显然,矩阵和图之间的这种等价关系既有助于图论研究,也能为线性代数的计算和分析提供一个新视角。其也有一些重要的实际用途,比如 DNA 数据就常被表示成矩阵或图的形式。 另外,我们都知道矩阵运算对于当前的大模型 AI 的重要性,而以知识图谱为代表的图也正...
[线性代数导引.冯琦]1.2.6 等价关系 清璃Chiara Lee 人可以无知,但不能愚昧。人可以卑微如蝼蚁,但不可扭曲如蛆虫 来自专栏 · 读书笔记 3 人赞同了该文章 比函数这一概念更为广泛一些的概念便是二元关系。 定义1.26 (二元关系)设X 是一个集合,如果 R⊆X×X ,那么 R 就被称为是 X 上的一个二元...
定理1-8-1、 集合 的一个划分决定了 上的一个等价关系; 相反地, 上的一个等价关系也决定了 的一个划分. 代数学的一个重要任务是对所研究的对象按照某个等价关系进行分类. 在每个等价类中取一个最简单的对象作为代表进行研究. 线性代数这门课程将要对 阶方阵的...
高等代数中的等价关系.docx,PAGE 4 摘要:等价是高等代数涉及的一种数学思想,也是高等代数中比较重要的一种思想方法。本文将对大学阶段所学的高等代数中的等价关系进行整理和总结,探究学习其中的关系以及“等”的涵义。通过讨论矩阵的等价、矩阵的合同、矩阵的相似、向量
等价关系是指在一个集合中，两个元素之间存在一种特定的关系，使得它们在某种意义下是相等的。在高等代数中，等价关系是一个重要的概念，它在集合的划分、等价类的定义以及商集的构建等方面有着广泛的应用。下面我将列举一些高等代数中常见的等价关系，并给出相应的例子。1. 自反关系：对于集合A中的元素a，如果a与...
那么这个二元关系就是S上的一个等价关系。 第一个性质说的是a和a自身满足关系～,也就是说(a,a)\in ～;第二个性质说的是a与b的～关系是相互的、对称的,即(a,b)\in ～那么(b,a)\in ～;第三个性质说的是多个元素之间相互等价关系,即:(a,b)\in ～,(b,c)\in ～那么(a,c)\in ～。前面的整...
在代数学习中,等价关系是一个重要的概念,它在代数运算和方程解法中发挥着重要的作用。等价关系是代数学习中的一个重要内容,本文将探讨等价关系在代数教学中的简化作用。 一、等价关系的概念 等价关系是集合论中的一个基本概念。在代数学习中,等价关系是指集合中的元素之间满足一些特定的性质,如对称性、传递性、自反...
设有两个向量组A和B，如果B中的每个向量都能有向量组A线性表示，则称向量组B能由向量组A线性表示。如果向量组A与B能相互线性表示，则称这两个向量组等价 其次，明确一个定理：向量组B能由向量组A线性表示的充要条件是矩阵A的秩等于矩阵（A,B）的秩，即R(A)=R(A,B)明白这两条之后，，证明...