代数数论，是数论的一个重要分支。它以代数整数，或者代数数域为研究对象，不少整数问题的解决要借助于或者归结为代数整数的研究。因之，代数数论也是整数研究的一个自然的发展。代数数论的发展也推动了代数学的发展。引申代数数的话题，关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到...
代数数域是指由代数数组成的数域,它是代数扩张的闭包。代数数可以通过解代数方程而得到,它是代数闭包的元素。 在数学中,代数数是一类特殊的数,与无理数和有理数相对。有理数是可以表示为两个整数之比的数,无理数则无法用有限的整数比来表示。而代数数则是可以通过代数方程的根来表示的数。 代数数的定义可以...
一个复数 α 称为代数数（algebraic number），如果存在一个非0的整系数多项式 P(z)，使得 P(α) = 0。一个不是代数数的复数叫做超越数（transcendental number）。超越数无法用整数的有限个代数运算（加减乘除开方）得到，超出了代数运算的能力。复数集因此被分成了代数数集和超越数集。代数数容易找到。例如，...
正整数不是平方数时,有无穷个整数解,则可以把这个式子写成 这样就能考虑了。这个问题实际上是在问中有多少个可逆元(比如说中的可逆元就只有)。而这个可逆元的集合(即单位群,因为环中的可逆元又称为单位)可以用代数数论的方法算出来。 要是没有代数数论,以上工作都...
代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程的数学分支，也是数学中最重要的、基础的分支之一。代数学的历史悠久，它随着人类生活的提高，生产技术的进步，科学和数学本身的需要而产生和发展。在这个过程中，代数学的研究对象和研究方法发生了重大的变化。代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等代数学是更古...
代数数是指任意整系数多项式的复根 所有代数数的集合构成一个数域，称为代数数域 不是代数数的实数称为超越数，如π、e 现代数学上关于代数数有几个等价定义 ①任意整系数代数方程的根x则叫做“代数数”②任意有理系数多项式的复根x则叫做“代数数”③整系数多项式的复根”x则叫做“代数数”代数数举例 例1：√3...
代数数(Algebraic Number) 代数整数(Algebraic Integer) 整数环(Ring of Integers) 补充 注:本文是答主在NTU学习以代数数论为题的Independent Study的学习笔记,前置内容可以参考 - 群论及抽象代数学习笔记 以及抽象代数之环论学习笔记。 教材为Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem, Fourth Edition (nsc....
[代数整数] 一个代数数是代数整数,如果它在 Q 上的(首一)既约多项式是整系数的。 [引理1---有理数是代数整数的条件] 一个有理数是代数整数,当且仅当它是一个通常的整数 因为一个有理数在 Q 上的既约多项式是 x−a。[二次数域] 是形如 Q[d] 的域,其中 d 是一个固定的正整数或负整数,它不...
代数数是代数与数论中的重要概念，指任何整系数多项式的复根。所有代数数的集合构成一个域，称为代数数域。不是代数数的数称为超越数，例如：圆周率 π、自然对数的底数 e。定义 形如 （，n为正整数）的整系数（为整数，）多项式方程的根x则叫做“代数数”。代数数可以定义为“有理系数多项式的复根”或“整系数...