什么是代数数(说白了,for example也行) 相关知识点: 试题来源: 解析 代数数就是所有整数系数的多项式方程的的根组成的集合.比如:√(2)是x^2=2的根.所以√(2)是代数数.2是x=2的根,所以2是代数数.对于任意的A[n],π都不是∑A[n]X[n]=B的根.所以π不是代数数....
代数数域是指由代数数组成的数域,它是代数扩张的闭包。代数数可以通过解代数方程而得到,它是代数闭包的元素。 在数学中,代数数是一类特殊的数,与无理数和有理数相对。有理数是可以表示为两个整数之比的数,无理数则无法用有限的整数比来表示。而代数数则是可以通过代数方程的根来表示的数。 代数数的定义可以...
代数数论，是数论的一个重要分支。它以代数整数，或者代数数域为研究对象，不少整数问题的解决要借助于或者归结为代数整数的研究。因之，代数数论也是整数研究的一个自然的发展。代数数论的发展也推动了代数学的发展。引申代数数的话题，关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到...
代数数(Algebraic Number) 代数整数(Algebraic Integer) 整数环(Ring of Integers) 补充 注:本文是答主在NTU学习以代数数论为题的Independent Study的学习笔记,前置内容可以参考 - 群论及抽象代数学习笔记 以及抽象代数之环论学习笔记。 教材为Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem, Fourth Edition (nsc....
代数数、超越数的定义 任意一个数 x ,不论是实数还是复数,若满足以下代数方程: anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0=0,(n≥1,an≠0) 其中, ak 是整数,这个数就是一个代数数。当 n=1 时,即表示有理数。 通过构造一一对应关系,可以证明代数数与自然数集等势,因此代数数集可数,而实数集不可数,即存在...
代数数是指任意整系数多项式的复根 所有代数数的集合构成一个数域，称为代数数域 不是代数数的实数称为超越数，如π、e 现代数学上关于代数数有几个等价定义 ①任意整系数代数方程的根x则叫做“代数数”②任意有理系数多项式的复根x则叫做“代数数”③整系数多项式的复根”x则叫做“代数数”代数数举例 例1：√3...
代数数容易找到。例如，所有的有理数都是代数数。因为对任何一个有理数 p/q，存在一个整系数多项式 P(x) = qx - p，满足 P(p/q) = 0。无理数中也有代数数，例如 √2 ，因为它是整系数多项式 x2 - 2 的零点。虚数单位 i 也是代数数，因为它使得整系数多项式 x2 + 1 = 0。但是寻找并证明一个...
▊一、数 1、有理数: ⑴正数:大于零的数 ⑵负数:小于零的数 ⑶0即不是正数,也不是负数 ⑷整数:正整数,零、负整数的统称 ⑸小数:正分数,负分数的统称 ⑹有理数:整数和分数的统称 2、数轴:规定了原点、方向和单位长度的直线 ⑴在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的...
代数数与无理数都是可数无穷,于是就可以用康托尔的对角线法构造一个不是代数数的数了,也就是超越数 列出全体代数数的一个很重要的原理是一个2次方程之多2个实根,而21次方程,比如说图中这个,之多能有21个实根,接下来说一下列出全体代数数的操作流程,我们已经列出全体分数了,而全体分数是系数为整数A,B的全...