代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程的数学分支，也是数学中最重要的、基础的分支之一。代数学的历史悠久，它随着人类生活的提高，生产技术的进步，科学和数学本身的需要而产生和发展。在这个过程中，代数学的研究对象和研究方法发生了重大的变化。代数学可分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等代数学是更古...
代数数域是指由代数数组成的数域,它是代数扩张的闭包。代数数可以通过解代数方程而得到,它是代数闭包的元素。 在数学中,代数数是一类特殊的数,与无理数和有理数相对。有理数是可以表示为两个整数之比的数,无理数则无法用有限的整数比来表示。而代数数则是可以通过代数方程的根来表示的数。 代数数的定义可以...
一个复数 α 称为代数数（algebraic number），如果存在一个非0的整系数多项式 P(z)，使得 P(α) = 0。一个不是代数数的复数叫做超越数（transcendental number）。超越数无法用整数的有限个代数运算（加减乘除开方）得到，超出了代数运算的能力。复数集因此被分成了代数数集和超越数集。代数数容易找到。例如，...
代数数是指任意整系数多项式的复根 所有代数数的集合构成一个数域，称为代数数域 不是代数数的实数称为超越数，如π、e 现代数学上关于代数数有几个等价定义 ①任意整系数代数方程的根x则叫做“代数数”②任意有理系数多项式的复根x则叫做“代数数”③整系数多项式的复根”x则叫做“代数数”代数数举例 例1：√3...
代数是数学的一个分支。传统的代数用有字符 (变量) 的表达式进行算术运算，字符代表未知数或未定数。如果不包括除法 (用整数除除外)，则每一个表达式都是一个含有理系数的多项式。例如： 1/2 xy +1/4z-3x+2/3. 一个代数方程式 (参见EQUATION)是通过使多项式等于零来表示对变量所加的条件。如果只有一个变量...
代数数(Algebraic Number) 代数整数(Algebraic Integer) 整数环(Ring of Integers) 补充 注:本文是答主在NTU学习以代数数论为题的Independent Study的学习笔记,前置内容可以参考 - 群论及抽象代数学习笔记 以及抽象代数之环论学习笔记。 教材为Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem, Fourth Edition (nsc....
正整数不是平方数时,有无穷个整数解,则可以把这个式子写成 这样就能考虑了。这个问题实际上是在问中有多少个可逆元(比如说中的可逆元就只有)。而这个可逆元的集合(即单位群,因为环中的可逆元又称为单位)可以用代数数论的方法算出来。 要是没有代数数论,以上工作都...
1 代数数与代数整数 1-1. [代数数]称复数a是代数数, 如果它在Qalg中. 这里Qalg是Q的代数闭包. 1-2. [代数整数]以下两个集合相等: (1){a是代数数, 并且Irr(a,Q)∈Z[x]}(注: 我们要求极小多项式是首一的). (2)Z在C中的整闭包.
代数数是代数与数论中的重要概念，指任何整系数多项式的复根。所有代数数的集合构成一个域，称为代数数域。不是代数数的数称为超越数，例如：圆周率 π、自然对数的底数 e。定义 形如 （，n为正整数）的整系数（为整数，）多项式方程的根x则叫做“代数数”。代数数可以定义为“有理系数多项式的复根”或“整系数...