线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方，否则称其为非线性微分方程。
在探讨常系数齐次线性微分方程的求解方法时，特征方程法是一种非常实用且有效的方式。我们通常设定y(x) = exp(rx)，代入方程中。对于常系数齐次线性微分方程，通过这一设定，可以得到一个关于r的代数方程，即特征方程。解出特征方程的所有根，即得到r的所有可能值。一旦得到了r的所有可能值，我们就可以...
个特解,则方程①的通解为y( x) = y( x) ty'( x) = ( x) + C2 y2( x) + .. . + ()ty'()如果y1(x),y2(x)是非齐次方程①的解,则y1(x)-y2(x)是齐次方程②的解如果y(x)是线性微分方程Ly=fk(x)的解,则∑y(x)是方程Ly=∑f(x)k=1k=1的解(以上性质称为线性微分方程解的叠加...
5. 二阶微分方程- 二阶微分方程包括二阶导数(如d²y/dx²)。- 二阶线性常系数微分方程的一般形式为d²y/dx² + a dy/dx + by = f(x)。6. 特解和通解- 特解是满足特定初始条件的微分方程解。通解是包括所有可能特解的解集。7. 各阶常系数微分方程- 各阶常系数微分方程可以用特征方程来解决...
y=e^(αx)(C1cos(βx)+C2*sin(βx))。二阶常系数齐次线性微分方程一般形式为：y"+py’+qy=0 ，其中p，q为常数。以r^k代替上式中的y（k）(k=0,1,2) ，得一代数方程：r²+pr+q=0，这方程称为微分方程的特征方程，按特征根的情况，可直接写出方程的通解。
方程 称为二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程，其解称作方程的特征根。根据代数学基本定理，该特征方程在复数域中，至多有两个根。根据特征根的解的分布，解有以下三种情况。两个不等实根 设两个实根为 。由 ，方程分别有两个线性无关的特解 。根据齐次线性微分方程解的性质，方程的通解为 两个相等实根 设...
特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微分方程相同。例如 称为二阶齐次线性差分方程： 加权的特征方程。方法定义 特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分...
什么叫微分方程中的特征方程 比如: 二阶常系数线性齐次方程的特征方程是: r^2+pr+q=0 能具体解释一下这个特征方程的含义吗 many thx
研究某问题可归结到考察某方程的根的问题，并且该方程的解决对问题的解决起关键作用，就将此方程称为特征方程。线性齐次微分方程考察形式解e^(rx),归结为关于r的方程是否有解。线代对角化问题（字数限制，无法输入）