交换子群(也称为阿贝尔子群)是抽象代数中的一个重要概念,主要出现在群论的研究中。以下是对交换子群的详细定义和解释: 定义 如果一个子群中的任意两个元素在群的乘法运算下满足交换律,则称该子群为交换子群或阿贝尔子群。具体来说,设 $G$ 是一个群,$H$ 是 $G$ 的一个子集且 $H$ 本身构成一个群(即 $H...
【additionally】每个群都对应着一个确定的交换子群。在一个群G的所有正规子群中，交换子群G′是使得G对它的商群为交换群的最小子群。在某种意义上，交换子群提供了群G的可交换程度。因为从交换子的定义：如果x与y交换，那么[x,y]=e。一个群内可交换的元素越多，交换子就越少，交换子群也就越小。
在抽象代数中，交换群是指满足结合律的群。换句话说，对于任意两个元素a和b，它们的乘积ab等于ba。这种性质使得交换群具有很好的对称性。现在，我们来证明交换群的每个子群都是交换群。首先，我们需要明确什么是子群。子群是一个集合H，它本身是一个群，并且它是原群G的一个子集。换句话说，子群需要...
交换子形成的子群吧交换子群H是形同a的逆b的逆ab这样的元素有限个乘积形成的群。aHbH=abHbHaH=baH因为(ba)逆(ab)=a逆b逆ab属于H所以abH=baH 来自Android客户端2楼2019-05-04 09:02 收起回复 数学好玩啊123 进士 8 表述有问题,群G关于某正规子群H的商群G/H是交换群,则H必定包含G'。这个根据交换群定...
若|G|无平方因子,结合G交换,即得G只能是循环群. 由于Sn中的元素的阶为所有不相交轮换长的最小公倍数,进而n≥f(G). 接下来,取最小的正整数n使得Sn中有同构于G的子群. 注意,Cayley定理保证了n的存在性. 为叙述方便,我们不妨认为G就是Sn的子群. 分两种情形讨论. 情形一:G中存在g≠(1),且g有不动点...
-, 视频播放量 241、弹幕量 0、点赞数 6、投硬币枚数 5、收藏人数 15、转发人数 1, 视频作者 伏小白白白, 作者简介 ,相关视频:离散数学期末速成(吉大版),【完整版】《材料力学》12小时系统学习|期末拿高分【蜂考】,【2025】【专升本英语】【专升本英语3500词汇】,全
不是。不是所有交换群的子群都是不变子群。存在一些子群，乘法运算在子群内部不满足封闭性。如对于整数加法群，子群可以是所有偶数构成的子集。但将一个奇数与一个偶数相加，结果为奇数，不属于偶数子群。该偶数子群不是不变子群。
单位元e是有限阶的.e属于H.(有单位元) 由此即可知H是一个子群. 分析总结。 证明交换群g的所有有限阶元素的集合作成g的子群结果一 题目 证明交换群G的所有有限阶元素的集合作成G的子群 答案 可设有限阶元素的集合为H任取a,b属于H ,由于a,b是有限阶的.即存在n,m a^n=1 b^m=1可知:(ab)^nm=1 所...
一1—0,特征根 为±1,其可能的组合为{一1,一1}和{1,一1}. 第3期 刘军成 :GL(2,z[i])的有限交换子群 235 (1)一z一一1.此时有唯一的2阶元(n __二1).(2)一1,z一一1.此时det(A)一一1,由引理 2.可知A～( 志∈ M一(),有 AM～( )一 (2f 1).选取适当的￡EzEi],可以使k--2t∈{...