证明:对|G|归纳. 若|G|无平方因子,结合G交换,即得G只能是循环群. 由于Sn中的元素的阶为所有不相交轮换长的最小公倍数,进而n≥f(G). 接下来,取最小的正整数n使得Sn中有同构于G的子群. 注意,Cayley定理保证了n的存在性. 为叙述方便,我们不妨认为G就是Sn的子群. 分两种情形讨论. ...
交换子群(也称为阿贝尔子群)是抽象代数中的一个重要概念,主要出现在群论的研究中。以下是对交换子群的详细定义和解释: 定义 如果一个子群中的任意两个元素在群的乘法运算下满足交换律,则称该子群为交换子群或阿贝尔子群。具体来说,设 $G$ 是一个群,$H$ 是 $G$ 的一个子集且 $H$ 本身构成一个群(即 $H...
不是。不是所有交换群的子群都是不变子群。存在一些子群，乘法运算在子群内部不满足封闭性。如对于整数加法群，子群可以是所有偶数构成的子集。但将一个奇数与一个偶数相加，结果为奇数，不属于偶数子群。该偶数子群不是不变子群。
【additionally】每个群都对应着一个确定的交换子群。在一个群G的所有正规子群中，交换子群G′是使得G对它的商群为交换群的最小子群。在某种意义上，交换子群提供了群G的可交换程度。因为从交换子的定义：如果x与y交换，那么[x,y]=e。一个群内可交换的元素越多，交换子就越少，交换子群也就越小。
交换群的子群是正规子群. ( ) 相关知识点: 试题来源: 解析 对 交换群中的每个元素均满足交换律,即任意元素g和h满足gh=hg。对于交换群的任意子群H,任取g∈G,左陪集gH中的每个元素gh均可表示为hg'(由于交换性,h与g可交换),故gH=Hg。因此H是G的正规子群。命题正确。
当群\( G \) 是交换群时,其任意两个元素的乘法运算满足交换律(即 \( \forall a, b \in G \), \( ab = ba \))。对于 \( G \) 的任意子群 \( N \),需验证 \( N \) 是否为不变子群(正规子群)。根据定义,正规子群需满足 \( \forall g \in G \), \( gNg^{-1} = N \)。由于...
交换子形成的子群吧交换子群H是形同a的逆b的逆ab这样的元素有限个乘积形成的群。aHbH=abHbHaH=baH因为(ba)逆(ab)=a逆b逆ab属于H所以abH=baH 来自Android客户端2楼2019-05-04 09:02 收起回复 数学好玩啊123 进士 8 表述有问题,群G关于某正规子群H的商群G/H是交换群,则H必定包含G'。这个根据交换群定...
在抽象代数中，交换群是指满足结合律的群。换句话说，对于任意两个元素a和b，它们的乘积ab等于ba。这种性质使得交换群具有很好的对称性。现在，我们来证明交换群的每个子群都是交换群。首先，我们需要明确什么是子群。子群是一个集合H，它本身是一个群，并且它是原群G的一个子集。换句话说，子群需要...
交换子够成的子群，称为中心。。。这个证明很简单。只要证明ab^(-1)也是交换子就好了 任取a，b属于G是交换子，任取c属于G 那b^(-1)c=(c^(-1)b)^(-1) 因为b为交换子 =(bc^(-1))^(-1)=cb^(-1)故b^(-1)也是交换子 ab^(-1)c=acb^(-1)=cab^(-1)故ab^(-1)也是交换...
第二,假设已经证明 <m>是正规子群,那么 (Z,+)/<m> 就是商群。这个商群的每一个元素形如 a<m>,其中a∈(Z,+)。请问,这个商群里定义的到底是加法 还是 乘法?换句话说,如果我想证明商群(Z,+)/<m> 是Abel群(交换群),那么我应该证明 a<m>乘以b<m>=b<m>乘以a<m>, 还是应该证明 a<m> + b<...