=(bc^(-1))^(-1)=cb^(-1)故b^(-1)也是交换子 ab^(-1)c=acb^(-1)=cab^(-1)故ab^(-1)也是交换子 故所有交换子够成G的一个子群，称为中心。
每个群都对应着一个确定的交换子群。在一个群G的所有正规子群中，交换子群G′是使得G对它的商群为交换群的最小子群。在某种意义上，交换子群提供了群G的可交换程度。因为从交换子的定义：如果x与y交换，那么[x,y]=e。一个群内可交换的元素越多，交换子就越少，交换子群也就越小。可交换群的交...
设G是一个有限交换群,f(G)为G的初等因子之和. 例如f(Zp⊕Zp⊕Zq2)=2p+q2. 若G可以被嵌入到n阶对称群Sn中,则n≥f(G). 证明:对|G|归纳. 若|G|无平方因子,结合G交换,即得G只能是循环群. 由于Sn中的元素的阶为所有不相交轮换长的最小公倍数,进而n≥f(G). 接下来,取最小的正整数n使得Sn中...
交换子群(也称为阿贝尔子群)是抽象代数中的一个重要概念,主要出现在群论的研究中。以下是对交换子群的详细定义和解释: 定义 如果一个子群中的任意两个元素在群的乘法运算下满足交换律,则称该子群为交换子群或阿贝尔子群。具体来说,设 $G$ 是一个群,$H$ 是 $G$ 的一个子集且 $H$ 本身构成一个群(即 $H...
当群\( G \) 是交换群时,其任意两个元素的乘法运算满足交换律(即 \( \forall a, b \in G \), \( ab = ba \))。对于 \( G \) 的任意子群 \( N \),需验证 \( N \) 是否为不变子群(正规子群)。根据定义,正规子群需满足 \( \forall g \in G \), \( gNg^{-1} = N \)。由于...
交换群的子群是正规子群. ( ) 相关知识点: 试题来源: 解析 对 交换群中的每个元素均满足交换律,即任意元素g和h满足gh=hg。对于交换群的任意子群H,任取g∈G,左陪集gH中的每个元素gh均可表示为hg'(由于交换性,h与g可交换),故gH=Hg。因此H是G的正规子群。命题正确。
摘要:讨论了百群u(1,2;F)中两个有唯一公共不动点的非单位元素的交换子,得到:当F表示复 数域时.其交换子只可能是抛物元素或单位元素;3_3F表示四元数除环时,给出一种区分抛物 元素和椭圆元素的方法,这些结论是二维MSbius群中相应结论的推广. 关键词:u(1,2;F)群;交换子;四元数 ...
致于中心化子,则G为交换的.Burnside证明了若存在P∈Sylp(G),使得CG(P)=NG(P), 则G为p-幂零的 [3] .MiyamotoM在[4]中证明了若对G的每个交换子群A恒有 NG(A)/CG(A)Aut(A),则G可解.李世荣在[5]中给出了对每个交换子群A恒有A= CG(A)或CG(A)=NG(A)的有限群的完全分类.杜妮在[6]中证明...
交换子群与群的结构研究换群和循环群的若干充要条件,改进了ɡ砗统轮啬略谖南住摘要交换子群、循环子群。极小子群等的中心化子一致于正规化子,得到了交本文的目的是研究交换子群对有限群结构的影响,,,通过考虑某些交换子群的中心化子一致于正规化子,得到了幂零群和杖旱娜舾沙浞痔跫在第三部分中,通过限制二元生...
在抽象代数中，交换群是指满足结合律的群。换句话说，对于任意两个元素a和b，它们的乘积ab等于ba。这种性质使得交换群具有很好的对称性。现在，我们来证明交换群的每个子群都是交换群。首先，我们需要明确什么是子群。子群是一个集合H，它本身是一个群，并且它是原群G的一个子集。换句话说，子群需要...