每个群都对应着一个确定的交换子群。在一个群G的所有正规子群中，交换子群G′是使得G对它的商群为交换群的最小子群。在某种意义上，交换子群提供了群G的可交换程度。因为从交换子的定义：如果x与y交换，那么[x,y]=e。一个群内可交换的元素越多，交换子就越少，交换子群也就越小。可交换群的交...
1-6. G 是交换群当且仅当 G′={e}. [证明] 由1-3, 1-5立刻看出. 1-7. f:G\rightarrow A为群同态, 那么 f(G')=[f(G)]' , 即求换位运算和态射可交换. [证明] 显然. 2 可解群 2-1. [ n 次换位子群与导出列] 对于n\geq 2 , 定义 G^{(n)}=(G^{(n-1)})' , 称为 G...
Definition1.11(自由群) 设群F有子集合S,我们说F是由S自由生成的(freely generate),如果下面的泛性质成立:对任意群G,∀ϕ:S→G,存在唯一的延拓ϕ¯:F→G为群同态。 如果群F有自由生成集,则称F是自由的(free)。 Theorem1.12 对任意集合S,存在一个群FS⊃S,使得 F_S是由S自由生成的 F_S在同构意...
1-3.[交换群的换位子群]AA为交换群,那么A'=0A'=0. 1-4.f:G\rightarrowAf:G\rightarrowA为群的满同态,那么AA交换群当且仅当\mathrm{Ker}(f)\supsetG'\mathrm{Ker}(f)\supsetG'. 当且仅当f(g_1g_2)=f(g_2g_1)f(g_1g_2)=f(g_2g_1), ...
在抽象代数中，交换群是指满足结合律的群。换句话说，对于任意两个元素a和b，它们的乘积ab等于ba。这种性质使得交换群具有很好的对称性。现在，我们来证明交换群的每个子群都是交换群。首先，我们需要明确什么是子群。子群是一个集合H，它本身是一个群，并且它是原群G的一个子集。换句话说，子群需要...
人类复原算法利用交换子构造角块3-轮换、棱块3-轮换等生成元，通过共轭操作实现目标块定位。Thistlethwaite算法采用四个阶段分解魔方群：G₀（所有状态）、G₁（棱块定向正确）、G₂（角块轨道固定）、G₃（奇偶性一致），每个阶段通过商群计算将搜索深度限制在15步以内。算法设计中需处理魔方群的可解性条件，...
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这个置换交换了1和3的位置，即σ4(1) = 3, σ4(2) = 2, σ4(3) = 1。置换σ5：(1, 2, 3) → (3, 1, 2)。这个置换是一个循环置换，即σ5(1) = 3, σ5(2) = 1, σ5(3) = 2。现在，我们可以构造一个对称群S_3，包含这6个置换。群运算是函数复合，即按顺序执行两个置换。例如...
简介:单身的苏牧,竟然加了一个父母交换羣?叮,恭喜囡囡娘亲入裙。叮,恭喜小石子爹入裙。叮,恭喜聂风爹入裙。叮,恭喜鸣人爹入裙。……父母交换群羣什么鬼?正当苏牧懵逼的时.. 写的太慢,我要催更我要订阅我也要读 读者还喜欢 全民转职:死灵法师!我即是天灾 ...