交换代数是研究交换环的一门代数学科。它的现代形式和作为一门独立的学科虽然只有三十余年的历史，但是它的起源要上溯到一百年前，交换代数以两门古老的数学分支——代数数论和代数几何为背景产生和发展起来的，同时也为这两个学科的进一步研究工作提供了不可缺少并且富有成效的代数工具。变迁 正是在代数数论和代数几何...
交换代数(2-1): 整概形: 挠层和秩 格罗卜学数...发表于格罗卜的数... 2. 基本拓扑(Basic Topology) - Rudin数学分析原理 1. 有限集、可数集、不可数集1.1 函数 函数: 两个集合 A,B , 它们元素可以是任意对象, 假设 A 中的任意元素 x ,按照某种方式,在集合 B 中都有一个元素与之对应,我们将这个...
对于代数的张量积 D=B\otimes_AC ,有自然的环同态 \begin{align} &B\rightarrow D\\ &b\mapsto b\otimes 1 \end{align}\\以及\begin{align} &C\rightarrow D\\ &c\mapsto 1\otimes c \end{align}\\ 进一步得到环同态的交换图表 图1 上图的交换性(包括前面 A 到D 环同态的定义)初看可能会...
交换代数是代数的基本概念之一,它在众多领域中都有重要的应用。 交换代数的概念源自于数学家数学家Cayley于19世纪提出的一个代数学问题:是否存在一个代数结构,使得加法满足结合律和交换律,乘法满足结合律,加法对乘法满足分配律。后来,数学家Eduard Study确定了这个代数结构的存在性,并给出了相应的定义,即交换代数。
《抽象代数III——交换代数》是年月科学出版社出版的图书，作者是孟道骥，王立云，袁腊梅。内容简介 交换代数是抽象代数中的重要分支, 特别与代数数论和代数几何有不可分割的紧密联系. 代数数论与代数几何无论是与基础数学还是应用数学都有广泛的联系. 本书内容包括引论、交换环的根和根式理想、模、分式环与分式模...
《交换代数导引》是1982年科学出版社出版的图书，作者是(英)M.F.阿蒂亚(M.F. Atiyah)、(英)I.G.麦克唐纳(I.G. Macedo nald)。图书简介 交换代数是代数几何及代数数论的重要工具，它对代数几何的作用如同微分学对微分几何的作用一样．本书用近代观点简明扼要地介绍了交换代数的主要内容，是一本较好的入门书．...
素理想对应于簇的不可约子集，这一对应关系在几何理解和问题解决中发挥着关键作用。总结：交换代数通过深入探究环的理想结构、局部化以及整扩张等关键概念，揭示了代数系统的深层规律。其中，诺特环的有限生成性、局部化的几何阐释以及维数理论等核心工具，为代数几何、数论等多个领域奠定了坚实基础。
当然,条件也可以减弱为它左边和右边的两个对象,关键是存在映射使得图标交换。 与加性函数的关系 加性函数的定义: 与加性函数的关系 后面我们还会用类似的想法来介绍一下Grothendieck群的一种简单情形。 二、模的张量积 在线性代数中,我们已经知道了双线性映射。但是,这样的映射却不像同态一样表现得那么好。那么有...