交换代数是代数学的一个分支，它研究的是代数结构中的交换环及其模的性质。交换代数的研究对象主要是交换环和模。一个环是一个具有加法和乘法运算的代数结构，其中加法构成阿贝尔群，乘法满足结合律和分配律。如果环中的乘法是可交换的，则称该环为交换环。模是一个带有标量乘法的阿贝尔群，其中标量来自某个环。理...
平坦性的定义及局部性质见交换代数(七)张量积函子和模的平坦性 我们还会用到正向极限与分式模、张量积的相容性 中的结论 4.4 Tor 函子视角下的平坦模 回顾平坦性的定义,称 A− 模M 为平坦的,如果函子 −⊗AM 正合 定义4.4.1 称一个 A− 模M 是忠实平坦的(faithfully flat),如果 A− 模的复形...
1 多项式环; 2 零因子, 可逆元, 幂零元, 根基; 3 带余除法; 4 诺特性; 5 诺特正规化; 6 Hilbert零点定理; 7 仿射代数集; 本文主要参考文献. 更多内容, 请移步专栏目录: 格罗卜:格罗卜的数学乐园-目录330 赞同 · 7 评论文章 1 多项式环 R 是一个交换环. 考虑 Z≥0 生成的自由 R -模 ⨁i...
证明:(i)(ii) 是 trivial 的 . (ii)(iii) 只需根据根据《交换代数第三篇——模(上)》中的命题7 , 参考《交换代数最终篇——维数理论(上)》中的推论15的证明即可 . 下面来证明(iii)(i) , 令·, 然后根据《交换代数最终篇—...
交换代数是代数的基本概念之一,它在众多领域中都有重要的应用。 交换代数的概念源自于数学家数学家Cayley于19世纪提出的一个代数学问题:是否存在一个代数结构,使得加法满足结合律和交换律,乘法满足结合律,加法对乘法满足分配律。后来,数学家Eduard Study确定了这个代数结构的存在性,并给出了相应的定义,即交换代数。
在代数几何里,交换代数有着诸多对应的体现。从空间的角度来看,代数簇是代数几何研究的重要对象,而交换环中的素理想就与代数簇上的点有着奇妙的对应。具体来讲,对于一个给定的代数簇,它上面的每一个点都可以通过对应的交换环中的一个素理想来描述。我们可以把代数簇想象成一个由许多点构成的几何图形,而这些素理想...
交换代数的预备知识主要包括以下几点：抽象代数的基础知识：群：了解群的概念，特别是阿贝尔群，即由一个非空集合和一个满足结合律及交换律的代数运算构成的结构。环：掌握环的定义，特别是交换环，即乘法满足交换律的环。模：理解模的概念，它是含幺环与阿贝尔群之间的桥梁，是环上的一种特殊结构。自...
交换代数是数学的一个分支，主要研究群、环、域等代数结构的性质及其在代数方程求解中的应用。交换代数的主要思路包括以下几个方面：1.研究代数结构的基本性质：交换代数首先关注代数结构（如群、环、域等）的基本性质，如结合律、分配律、单位元、逆元等。这些基本性质有助于我们更好地理解代数结构的...
对于代数的张量积 D=B\otimes_AC ,有自然的环同态 \begin{align} &B\rightarrow D\\ &b\mapsto b\otimes 1 \end{align}\\以及\begin{align} &C\rightarrow D\\ &c\mapsto 1\otimes c \end{align}\\ 进一步得到环同态的交换图表 图1 上图的交换性(包括前面 A 到D 环同态的定义)初看可能会...