作一个变量替换(或坐标轴平移),令t=y-1,则D关于t=0对称,而t是奇函数,所以t在D上积分为零,也即y-1在D上积分为零。
ps:x²+y²≤2x就是2cosθ≤r则积分可转化为此形式∫∫(D)xydxdy=∫∫(Drθ)rcosθ*rsinθ*rdrdθ=∫(0~π/2)sinθ*cosθdθ∫(2cosθ~1)r^3dr=1/8∫(0~π/2)sin2θ(1-16(cosθ)^4)dθ=1/8∫(0~π/2)(1/2)*(-2sin2θ)(4(cos2θ+1)^2-1)dθ=1/8∫(0~π/...
∫∫(sinx/x)dxdy,其中D由抛物线y=x^2和直线y=x所围区域。∫∫(sinx/x)dxdy=∫[0,1] dx ∫[x²,x] sinx/x dy=∫[0,1] (sinx/x)(x-x²)dx=∫[0,1] (1-x)sinxdx= ∫[0,1] (x-1)dcosx= (1-1)cos1-(0-1)cos0+ ∫[0,1] cosxd(x-1)=1+sin1-sin0=1+sin1...
如图
不是说不能,是最好不要先对y积分因为如果是先对y积分的话,积分区域D要分成两块,分别是x=0,y=0,x=1,y=1围成的正方形D1,和x=1,y=1,曲线x=y^2+1围成的曲边三角形D1,就如你老是说的曲线入口不唯一,可以从D1的底边进入,也... 分析总结。 不是说不能是最好不要先对y积分因为如果是先对y积...
D的区域为y∈(0,1),x∈(0,y). 先对x后对y进行积分,原式=∫dy∫e^y^2dx,前面上下限分别为1和0,后面上下限分别为y和0. 因后面对x积分,y应看做常数,这样∫e^y^2dx=(e^y^2)*x,再把上下限代入就是=(e^y^2)*y-(e^y^2)*0=(e^y^2)*y.代入原式就是=∫(e^y^2)*ydy=0.5∫(e^...
关于在二重积分中非圆方程极坐标r的范围的确定问题, 就是直线y=x,x=1与x轴围成的图形,的极坐标形式,0 如果积分区域D的范围为直线y=x,y=3x,x=1围成
解析 首先是二重积分前两个面积的肯定就排出了类似积分的几何意义 二重积分的几何意义是函数曲面 到 x,y轴所在平面的面积所以说体积的底面 是个平面 c也排除剩下D--另外 如果把函数画出来也能直观看出来---R^2 - x^22 -y^2是球体积的图 这是常识...
f(x,y)在平面有界区域D上连续,F(x,y)=2x+∫∫f(x,y)dxdy,则F关于X的偏导为二重积分的题,帮忙讲一下,谢谢 相关知识点: 试题来源: 解析 注意到:二重积分的结果是一个数字,就是个常数,因此F(x,y)=2x+CFx(x,y)=2结果一 题目 f(x,y)在平面有界区域D上连续,F(x,y)=2x+∫∫f(x,y)dxdy...
我就想问下,比如在二重积分下,如果积分区域是D=x^2+y^2=Rx 那么0≤r≤Rcosθ这时候我懂 ,关键是θ的取值范围我有点不清楚,我是这样理解的θ=0是Rcosθ=R θ=π/2时,Rcosθ=0 θ=-π/2时 Rcosθ也同样等于0,那么θ的取值范围就位-π/2≤θ≤π/2.又比如:如果积分区域是D=x^2+y^2≤y,...