【解析】主要原因是:分布函数的定义是F(x)=P(X=x) ...N=min(X,Y) Fn(z)=P(N=z) 分情况讨论非常复杂.而转化为: 1-F(N=z) 时,X,Y的最小值大于等于2就可以满足 结果一 题目 二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x,y),关于X和Y的边缘分布函数分别为FX(x)和FY(y),则max{X,Y}的分布函数为...
1关于二维连续型随机变量的函数的分布的一个问题!急求! 书上介绍M=max(X,Y)和N=min(X,Y)的分布(随机变量X,Y相互独立,分布函数分别为Fx(x)和Fy(y))时,推导过程都是这样的:Fmax(z)=P(M≤z)=P(X≤z,Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)=Fx(z)Fy(z).Fmin(z)=P(N≤z)=1-P(N>z)=1-P(X>z,Y...
概率密度函数f(x, y)描述了二维连续型随机变量(X, Y)在特定点(x, y)处的概率密度,而分布函数F(x, y)则是对这个密度函数在特定区域内的积分,表示了该区域内所有可能取值的联合概率。 二维连续型随机变量分布函数的性质 二维连续型随机变量的分布函数具有一些重要的性...
对于二维连续变量的分布函数 F(x, y),一般使用概率密度函数 f(x, y) 的定积分进行求解。 特例 当x ∈ (0, ∞) 和 y ∈ (0, ∞) 时,二维正态分布的分布函数为: F(x, y) = ∫(0,x)du ∫(0,y)f(u, v)dv = ∫(0,x)2e^(-2u)du ∫(0,y)e^(-v)dv = [1 - e^(-2x)][1 ...
可以通过变换法来求解函数分布。 假设有两个二维连续型随机变量 X 和 Y,它们的联合概率密度函数为 f(x,y)。现在定义 Z = g(X,Y) 为它们的函数变换,其中 g 是一个实数函数。则 Z 的概率密度函数为: fz(z) = ∫∫f(x,y) ·δ(g(x,y) - z) dxdy 其中,δ(·) 是狄拉克 delta 函数,它表示...
二维连续型随机变量函数的分布 📝问题 已知随机变量(X,Y)的密度函数,求Z=g(X,Y)的密度函数.📝方法 (1)先求Z的分布函数：FZ(z)P(Zz)P(g(X,Y)z)f(x,y)dxdy Dz (2)再求Z的密度函数:fZ(z)FZ(z)D:{(x,y)|g(x,y)z} z 2 02 和的分布：Z=X...
(2/2) 二维连续型随机变量的函数分布的求法 (1)X,Y均为连续型随机变量 方法一:直接计算法 设 , 的求法可用公式: 方法二:边缘分布法 分别求出X,Y的分布,然后求出某些联合分布的值,最后应用联合分布与边缘分布的关系求得联合分布。 (2)X为离散型随机变量,Y为连续型随机变量 一般对离散型随机变量X的各种...
如果要计算二维随机变量(X,Y)在区域D内的概率,可以通过计算概率密度函数在该区域上的积分来得到。具体计算方法是将概率密度函数带入积分式中,并对x和y分别进行积分。 总结:二维连续型随机变量的分布函数是一个二维平面上的函数,可以用来描述随机变量在某个区域内取值的概率。而概率密度函数则是用来计算二维随机变量...
1.根据变换函数g(X, Y)=(U, V),求出反向变换函数g^{-1}(U, V)=(X, Y)。 2.计算雅可比矩阵∂(x, y)/∂(u, v)。 3.根据联合分布密度函数f(x, y)和雅可比矩阵J,计算二维连续型随机变量函数的分布密度h(u, v)。 注意,以上计算步骤中,要注意变换函数是否存在反向变换函数,以及雅可比矩阵的...
二维连续型随机变量函数的分布问题：已知二维随机变量(X,Y)的密度函数，g(x,y)为已知的二元函数，Z=g(X,Y)求：Z的密度函数 方法：先求Z的分布函数，将Z的分布函数 转化为(X,Y)的事件 (1)和的分布：Z=X+Y 设(X,Y)为连续型随机变量，联合密度函数为f(x,y),则 FZ(z)P(Zz)P(XYz)f(x,y)dxdy...