答案 如果A的每个对角元的绝对值都比所在行的非对角元的绝对值的和要大,即|a_ii|>sum{j!=i}|a_ij|对所有的i成立,那么称A是(行)严格对角占优阵.如果A'是行严格对角占优阵,那么称A是列严格对角占优阵.习惯上如果不指明哪种类型的话就认为是行对角占优.相关推荐 1什么是严格对角占优矩阵?反馈...
严格对角占优矩阵是指一个方阵,其主对角线上的元素在绝对值上严格大于其所在行(或列)其他元素的绝对值之和。换句话说,对于一个n阶方阵A=(aij),如果对于所有的i (1≤i≤n),都有|aii| > ∑|aij|(其中j从1到n,且j不等于i),则称A为严格对角占优矩阵。 ###讲解结构 1. 定义引入:首先明确严格对角占...
因为A是严格对角占优矩阵,所以det(A)≠0,而且|Mij|≤∑|aij| (j≠i),所以: |bij|≤1 / |det(A)|×∑|aij| (j≠i) < 1/n 因此,A-1的每个元素都小于1/n,而且A-1的对角线元素为1/aii,所以A-1也是严格对角占优矩阵。因此,A-1存在且唯一。
1.唯一性:严格对角占优矩阵是唯一的。也就是说,如果一个矩阵A是严格对角占优的,那么它一定是唯一的。 2.可逆性:严格对角占优矩阵是可逆的。也就是说,如果一个矩阵A是严格对角占优的,那么它一定是可逆的。 3.正定性:严格对角占优矩阵是正定的。也就是说,如果一个矩阵A是严格对角占优的,那么它的所有特征...
1. 满足严格对角占优矩阵条件的矩阵一定是非奇异矩阵。 2. 对于任意一个严格对角占优矩阵A,存在一个对角占优矩阵B,使得B-A为对角线非正,即 |bii| ≥Σ|bij| (i ≠ j) 3. 对于一个严格对角占优矩阵A,其Gauss-Seidel迭代法一定收敛。 三、严格对角占优矩阵的应用 ...
严格对角占优矩阵具有以下性质: 1. 非奇异性:严格对角占优矩阵是非奇异的,即存在逆矩阵。 证明:设$A$为一个严格对角占优矩阵,我们需要证明$A$的行列式不为$0$。根据行列式的定义,有: $$begin{aligned} det(A) &= sum_{sigma in S_n} mathrm{sgn}(sigma) prod_{i=1}^n a_{i sigma_i} &> sum...
在矩阵的研究中,严格对角占优矩阵是一个重要的概念。本文将对严格对角占优矩阵进行定义和讨论。 一、矩阵的定义 矩阵是一个由数个数排成的矩形阵列。通常用大写字母表示,如A、B、C等。其中每个数称为矩阵的一个元素,用小写字母表示,如a11、a12、a21等。矩阵中的行和列分别称为行向量和列向量。矩阵可以进行...
设 则称A为严格对角占优矩阵。 即:每一行中对角元素的值的模 > 其余元素值的模之和。 性质: 1,若A是严格对角占优矩阵,则关于它的线性代数方程组有解。 2,若A为严格对角占优矩阵,则A为非奇异矩阵。 3,若A为严格对角占优矩阵,则雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和0
什么是严格对角占优矩..1、矩阵中每个主对角元素的模都大于与它同行的其他元素的模的总和.这种矩阵就叫‘严格对角占优的’。
证明:若 A 是严格对角占优矩阵且主对角元全为正,则 A 是正定阵.利用正定矩阵的判定条件之一:“ A 的顺序主子式全大于 0 ”。 证明:由于严格对角占优矩阵的顺序… 花火 严格对角占优矩阵与不可约弱对角占优矩阵非奇异的证明 最近在学习数值分析,遇见了几个定理,现证明如下: 定义1一个每行每列仅有唯一的...