设是___,即满足又经过一步Gauss顺序消去之后,化为证明也是严格对角占优矩阵,进一步说明是可逆矩阵。证明记,则有又是对角占优矩阵,可知。故即也是严格对角占优矩阵
突然发现Banach不动点定理可以用来证明矩阵可逆, 很明显的好处是做数值算法求矩阵的逆会很方便. 称n 阶方阵 A=(aij)n×n 是严格对角占优的, 如果对每个 i∈{1,⋯,n}, 都有 ∑j≠i|aij|<|aii|. 下面证明 A 一定是可逆的. A 可逆等价于对任意的 y=(y1,⋯,yn)T, 都存在 x=(x1,⋯,xn)...
百度试题 题目证明严格对角占优矩阵必是可逆矩阵。___:可用反证法。设严格对角占优,但不可逆,则必有非零解:,设,考虑中的第个方程,推出矛盾。对学习矩阵论的同学也可用盖尔圆定理直接推出。 相关知识点: 试题来源: 解析 提示 反馈 收藏
引言部分(第1部分)介绍了本文所涉及的问题和文章的结构;严格对角占优矩阵的定义、性质和可逆性证明方法将在第2部分详细探讨;第3部分讨论可逆矩阵的推导与证明,以加深对可逆性概念和求解方法的理解;结果与讨论将在第4部分展示实际应用中严格对角占优矩阵可逆性的意义、验证结果准确性并进行案例分析;最后,在总结与...
具有 对角优势 。严格对角优势： 若所有 都使得上面的不等号严格成立，我们就说矩阵 具有 严格对角优势 。下证明严格对角优势矩阵可逆：使用反证法，假设 不可逆，则有 那么 有非零解，设为 且令 根据假设，有 ]从而 而根据 为严格对角优势矩阵 此时发现 式和 式矛盾。因此 可逆。
四.(10分)设矩阵为行严格对角占优矩阵, 用Gerschgorin圆盘定理证明:(1) 矩阵为可逆矩阵;(2) 如果矩阵的所有主对角元均为负数, 证明的所有特征值都有负实部. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:(1)A行严格对角占优 A的特征值都有负实部反馈 收藏 ...
内容提示: 第12卷第6 期2012年12月潍坊学院学报JournalofWeifangUniversityV01.12No.6Dec.2012一类准严格对角占优矩阵的可逆性+陈秀梅( 潍坊学院, 山东潍坊261061)摘要: 本文主要讨论了比严格对角占优矩阵稍弱的一类矩阵的可逆性。关键词: 严格对角占优矩阵; 可逆性中图分类号: 0151. 2文献标识码: A文章编号:...
显然P可逆,故只需选择合适的pk使得p-1 AP严格对角占优即可证明A可逆。 由于 矩阵A称为严格对角占优矩阵,是指+|aik|pk=Ri+|aik|(pk-1)。因此为使P-1 AP严格对角占优,只需取合适的所有的i≠k,Ri+|aik|(pk-1)<|aii|。 对i≠k,若使能取到满足所有条件的p,只需k要证明对所有的 因此可以取到pk...
同样由线性方程组，对于弱严格对角占优矩阵齐次方程的解纵然找到最大值，也不一定对应的a_{i，i}是严格大于的，那么就不能消去。作者为了避免这种情况，讨论了如果存在不同的xi与不存在的两种情况。
证明严格对角占优矩阵必是可逆矩阵。__:可用反证法。设 严格对角占优,但不可逆,则 必有非零解: ,设 ,考虑 中的第 个方程,推出矛盾。对学习矩阵论的同学也可用盖尔圆定理直接推出。如何将EXCEL生成题库手机刷题 如何制作自己的在线小题库 > 手机使用 分享 反馈 收藏 举报 ...