矩阵严格对角占优时,各阶顺序主子式也是严格对角占优[楼主验之],所以,只要证明矩阵严格对角占优时,行列式≠0 即可.假如行列式=0,则列向量线性相关,存在不全为零的k1,k2,……kn 使∑kjαj=0,其中αj是列向量.设max... APP内打开 为你推荐 查看更多 为什么正定矩阵的顺序主子式一定大于0 不需要严格证明,说...
五、应用严格对角占优矩阵的行列式性质 作为一个重要的数学性质,严格对角占优矩阵的行列式大于零在实际应用中有着重要的意义。在实际问题中,我们经常会遇到需要判断一个矩阵的行列式符号的情况,而严格对角占优矩阵的行列式大于零的性质为我们提供了一种重要的判断方法。
严格对角占优矩阵在数值计算中具有重要的应用,因此其特性备受研究。行列式是矩阵的一个十分重要的特征,因此探究严格对角占优矩阵中行列式与主对角元素的关系也是十分必要的。 第一步,了解严格对角占优矩阵的定义。严格对角占优矩阵的定义是对角元素都大于其他同行或同列元素的绝对值之和。即对于一个n阶矩阵A,如果对于...
再考虑矩阵 tIn+A(t>0) ,它是严格对角占优矩阵,因此 f(t)=|tIn+A|≠0 ,由于 f(+∞)>0 且f(t) 是关于 t 的连续函数,所以 f(0)=|A|>0 。这就证明了主对角元全为正的严格对角占优矩阵的行列式大于 0 ,再由其顺序主子阵仍为严格对角占优阵,可知 A 的所有顺序主子式全大于 0 ,从而 A ...
行列式模下界是指矩阵行列式的绝对值的最小可能值。 对于一个严格对角占优矩阵A,其行列式的模下界可以通过Gershgorin圆盘定理(Gershgorin's Circle Theorem)来估计。该定理指出,一个矩阵的每个特征值都在以其对角线元素为圆心,以该行(或列)对角线元素绝对值之和为半径的圆盘内。因此,对于严格对角占优矩阵A,其所有...
严格α-对角占优矩阵论文:严格α-对角占优矩阵 严格α-链对角占优矩阵 直积 直和 星级: 4页 严格对角占优的矩阵 星级: 28 页 严格对角占优M-矩阵A的‖A^-1‖∞上界的新估计式 星级: 5页 严格对角占优M-矩阵A的‖A-1‖∞的上界估计 星级: 6页 电脑知识在生活中的灵活运用 星级: 5页 严格...
矩阵严格对角占优时，各阶顺序主子式也是严格对角占优[楼主验之]，所以，只要证明 矩阵严格对角占优时,行列式≠0 即可。假如行列式＝0，则列向量线性相关，存在不全为零的k1,k2,……kn 使 ∑kjαj＝0, 其中αj是列向量。 设max﹙|k1|,|k2|,…|kn|﹚＝ k ＝ki﹙i 固定﹚。则αi...
一∑l(1,2,⋯,n一1),』=1』=斗1N一∑laoI,T一∑InI(1,2,⋯,”)i一1'=1≠1定义如果方阵A一(d)满足条件:1H从I>N(志=1,2,⋯,),则称方阵A为严格对角占优阵.引理1[若A:(口)严格对角占优,则detA≠0.引理2若A=(d)严格对角占优,则}detAf>O.引理3若A=(n)严格对角占优,则A,B(...
如何证明严格对角占优矩阵非奇异 即 如果|aii|大于该行其他元素绝对值的和,则A的行列式不等于0 答案 请看图片\x0d\x0d 设A=(ay)nxn为严格对角占优方阵,即-|||-a-|||-,i=1,,n.-|||-试证: detA≠q0-|||-证明 (反证)假定detA =0,则线性方程组Ar=0有非零解x=-|||-(x_1,⋯,x_n)...
本文首先将严格双对角占优矩阵右乘一个正对角矩阵, 使其化为严格对角占优矩阵, 其次对严格对角占优矩阵行列式的上下界进行估计, 从而得到严格双对角占优矩阵行列式的上下界估计. 最后通过数值算例表明所得估计是有效的.关键词:对角占优; 双对角占优; 行列式; 界中图分类号:O151.21 AMS(2000)主题分类:15A15; ...