这与A 是严格对角占优矩阵矛盾,所以 A 为非奇异矩阵。以上证的是列严格对角占优矩阵非奇异,如果不特别说明是列对角占优还是行对角占优,一般默认是行对角占优。下面证明行严格对角占优矩阵非奇异,与列严格对角占优矩阵非奇异类似。 仍然是反证法。 假设A 为奇异矩阵,那么存在 x≠0 使得Ax=0 ,即齐次线性方程...
【计算题】假设 ,并且 严格对角占优。 (1) 证明矩阵A非奇异。 (2) 证明用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组Ax=b的近似解时,迭代法收敛。 (3) 已知方程组 ,利用本题(2)的结论说明用 Gauss-Seidel 迭代法求解该线性方程组时收敛。 (4) 写出(3)中 Gauss-Seidel 迭代 法 迭代公式。 (5) 在(4)中取...
百度试题 题目证明:若为严格对角占优矩阵,则A非奇异。相关知识点: 试题来源: 解析
如何证明严格对角占优矩阵非奇异 即 如果|aii|大于该行其他元素绝对值的和,则A的行列式不等于0 答案 请看图片\x0d\x0d 设A=(ay)nxn为严格对角占优方阵,即-|||-a-|||-,i=1,,n.-|||-试证: detA≠q0-|||-证明 (反证)假定detA =0,则线性方程组Ar=0有非零解x=-|||-(x_1,⋯,x_n)...
对于n阶对角占优矩阵来说,除了i=1,2,n的一个值有对角元的绝对值与其它非对角元的绝对值的行和相等之外,其余都是对角元的绝对值严格大于号其它非对角元的绝对值的行和,则A是非奇异矩阵。n的一个值有对角元的绝对值与其它非对角元的绝对值的行和相等之外,其余都是对角元的绝对值严格大于号...
如何证明严格对角占优矩阵非奇异 即如果|aii|大于该行其他元素绝对值的和,则A的行列式不等于0... 即 如果|aii|大于该行其他元素绝对值的和,则A的行列式不等于0 展开 对于n阶对角占优矩阵来说,除了i=1,2,n的一个值有对角元的绝对值与其它非对角元的绝对值的行和相
为了证明严格对角占优矩阵不可约时非奇异性,我们假设矩阵可约,并设非零解存在,以此作为出发点。根据假设和严格对角占优矩阵的性质,我们推导出矛盾结果,进而证明矩阵不可约时为非奇异的。对于不可约弱对角占优矩阵的非奇异性证明,我们同样假设存在非零解,然后定义了相关集合。通过逐步推理,证明了...
一弱严格对角占优矩阵,由此得到了对角占优矩阵非奇异的几个易于验证的判定条件.2概念,符号和引理用Cn×表示所有礼×凡阶复矩阵所成之集合,设=(aij)∈C,记()=∑la~j],K={:JnJ=Pi(A),i∈J)v),J)v={1,2,…,佗)j=1,J≠t定义1设矩阵A=(aij)∈C,如果成立IaiiI(),Vi∈N,(1)则称是行对角...
本文讨论了一类常见的对角占优矩阵—弱严格对角占优矩阵 由此得到了对角占优矩阵非奇异的几个易于验证的判定条件。2概概概念用 Cn×n表示所有 n × n 阶复矩阵所成之集合 设 A = (aij) ∈ Cn×n 记念念、、、符符符号号号和和和引引引理理理Pi(A) =n j=1,j =i|aij|,K = {i : |aii| = ...
2009-10-25 什么是严格对角占优矩阵? 217 2009-01-10 如何证明严格对角占优矩阵在经过一次高斯消去后仍为严格对角对角... 2014-10-04 若A为一个非奇异矩阵,证明A^-1也是非奇异的并且(A^-1... 1 2012-10-19 证明A为非奇异矩阵 2 2017-11-11 matlab问题:将矩阵变换为严格对角占优矩阵 更多...