由三棱锥P-ABC外接球表面积为8\pi, 得外接球的半径为R=\root \of {2},又PA\perp 平面ABC, AB \perp BC,所以AB^2+BC^2+AP^2=AC^2+AP^2=2AP^2=(2R)^2=8, 所以AP=2,所以a^2+b^2=4, 因为PA\perp 平面ABC,AD \perp BP, 所以PB=\root \of {4+a^2},BD=\frac{a^2}{\...
在三棱锥P-ABC中,PA\perp 平面ABC,\triangle ABC为正三角形,D,E分别为BC,CA的中点.(1)在BC上求做一点F,使AD\,//\,平面PE
1 如图所示,三棱锥P-ABC中,PA\perp 平面ABC,AB\perp BC,PA= AC= \sqrt{2},则三棱锥P-ABC外接球的体积是( )P AB C A-x-1 A. \dfrac{\sqrt{2}\pi }{3} B. \dfrac{8\pi }{3} C. \dfrac{4\pi }{3} D. 2\pi 2如图所示,三棱锥P-ABC中,PA\perp 平面ABC,AB\perp BC,PA= A...
《九章算术》是中国古代的一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一部,成于公元一世纪左右.《九章算术》中将由四个直角三角形围成的四面体称为“鳖臑”.已知在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC. (1)从三棱锥P-ABC中选择合适的两条棱填空:___⊥___,则三棱锥P-ABC为“鳖臑”. (2)如图,已知AD⊥PB,垂足为D...
AB设正三棱锥P -ABC的底面中心为G,连接 PG,则 PG⊥ 平面ABC, 连接BG并延长, P 角AC于D,则 BD⊥AC ∴PB⊥AC , M 又 PB⊥CM , AC∩CM=C , ∴PB⊥ 面 A PAC,可得 PA⊥PB PC⊥PB 由三棱锥P -ABC为正三棱锥,则 PA⊥PC ,故A正确; 设PA =PB =PC =a,在Rt△MPC中, CM^2=5/4=...
如图,在正三棱锥P—ABC中,M、N分别是侧棱PB、PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,底面边长为2,则此三棱锥的体积是( ) A. A .\(\frac{\sqrt