泽尔尼克多项式是一个以1953年获诺贝尔物理学奖荷兰物理学家弗里茨·泽尔尼克命名的正交多项式，分为奇、偶两类 奇多项式：偶多项式 其中 为非负整数， 为方位角 为径向距离 如果n-m为偶数则 如果n-m为奇数，则 正交性 1) 径向正交性 2) 角度正交性 其中 称为Neumann因子，其数值为2。如果满足 ，数值...
Zernike多项式一般可分为两种基本类型,即Zernike圆多项式和Zernike环形多项式,它们分别定义在单位圆盘和环形单位圆盘上。Zernike圆多项式最早由Zernike于1934年作为描述相对比法的二阶旋转不变偏微分方程的特征函数引入[1,2],由Bhatia和Wolf于1954年根据正交性和不变性的要求导出[3]。Zernike环形多项式最早出现在Perkin-Elmer...
Zernike多项式由三部分组成,即标准化系数、角度函数和径向函数,是各个项和系数的积的和的组合,角度函数与该点的角度有关,而与之到圆心的距离无关;径向函数与该点到圆心的距离有关,而与之角度无关。打开多项式分解后的各个像差图可以发现,中轴线左右的图可以通过旋转变化得到,这即是Zernike多项式的旋转不变性,是通...
一、Zernike多项式的实用特征 Zernike多项式的一个有用的特征是,Zernike多项式的每一项都将rms波前误差最小化到该项的阶数,也就是说,每次添加其他阶像差,只会增加均方根误差。去除一阶泽尼克项的倾斜和离焦,表示焦移使那个点的强度最大化。同样,消除高阶项(即进行适当的倾斜和散焦),可以最小化该阶的均方根波...
它由荷兰数学家Frits Zernike于1934年提出,并在光学相干断层扫描成像(OCT)和自适应光学系统等领域中得到了广泛应用。本文将详细推导Zernike多项式的定义和性质。 一、定义 Zernike多项式是以极坐标系为基础的正交多项式函数。在单位圆内,Zernike多项式定义如下: Z_n^m(r,θ) = R_n^m(r) * cos(mθ) 其中,n...
标准Zernike多项式的一个关键特性是，其每个Zernike模式的RMS值在单位圆上被归一化，这使得不同阶数的Zernike多项式在比较时具有更好的可比性。Zernike多项式的表达式可以写为：φk(x,y)=Znm(ρ,θ)=NnmRnm(ρ)Θm(θ)\varphi^k(x,y) = Z_n^m(\rho,\theta) = N_n^mR_n^m(\rho)\Theta_m(\theta)...
前四阶的Zernike多项式及索引如下,并列出了它们和传统的seidel像差或者初级像差间的关系。 与式(2)中项的比较表明,传统波像差项或模态的函数形式是用各种泽尼克多项式表示的。 有时需要用直角坐标表示泽尼克多项式。例如,来源于Shack-Hartmann波前传感器的数据表示了波像差的波相差关于x,y的偏导。直角坐标的转换公...
泽尼克多项式(ZernikePolynomials)泽尼克多项式是一种常用于光学成像系统分析的正交多项式系统。它们可以用来描述光学系统中的各种光学异常,并有助于优化和校正光学器件的性能。作者: 什么是泽尼克多项式?泽尼克多项式是一种正交多项式,通常用于表示光学系统的波前形状。它们在光学成像、自适应光学等领域有广泛应用,可以描述...
temp = zernike(idx, r, theta); Z(:,idx) = temp(idxAp); end % compute mode coefficients A = Z \ W; % 得到有限模式像差 W_prime = Z * A; % 得到有限模式像差图像 scr = zeros(N); scr(idxAp) = W_prime; %% 画图 figure ...