y'''+y''-y'-y=0 特征方程为：r^3-r^2-r+1=0 r^2(r-1)-(r-1)=0 (r-1)(r^2-1)=0 (r-1)^2(r+1)=0 r=1(二重根）r=-1 通解为y=(C1+C2c)e^x+C3e^(-x)常系数齐次微分方程都是通过求特征根来获的通解得 ...
综上所述，原方程 \(x \cdot y''' - 1 = 0\) 的通解为 \(y = \frac{1}{2}x^2 \ln|x| - \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}C_1x^2 + C_2x + C_3\)，其中 \(C_1\)、\(C_2\) 和 \(C_3\) 为任意常数。值得注意的是，上述解法中考虑了 \(x\) 的正负情况...
这样化简下去就可以了
y'''+y'=0 特征方程为r^3 +r=0 r(r²+1)=0 r=0或r=±i 故通解为y=C1 +C2 cosx +C3 sinx y
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