y的二阶导等于y一阶导加 x求y通解 答案 y"=y'+x,令y'=t,则y"=t',即t'- t =x这就化成了一阶线性微分方程,由公式可以知道t的通解为:t=e^x * [ ∫ x* e^(-x)dx +C ] C为常数即t = e^x * [-x *e^(-x) -e^(-x) +C] = Ce^x -x -1 所以y'= Ce^x -x -1即dy=(...
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^y" = y + x (0)y"- y= x (1)y"- y= 0 (2)特征方程：s^2-s = 0 s1=0 s2=1 (2)的通解：y(x) = C1 + C2e^(x) (3) 设(1)的特解：y1(x) = ax^2+bx (试探法)代入(1): 2a-2ax-b=x (2a-b)=(1+2a)x a = -1/2 b = -1 特解：y1 = -0.5x^2 ...
接着，对y'进行求导，得到y''的表达式。应用链式法则，设u=1+ax-xa，v=x，则u'=a-1，v'=1。根据链式法则(u'v+v'u)，得到y''=((a-1)x-(1+ax-xa)*1)/x^2。化简上述表达式，得到y''=(a-1-ax+ax)/x^2 = (a-1)/x^2。因此，y=lnx/(1+ax)的一阶导数为y'= (1+ax...
具体回答如下：y''+y'=x 特征方程 r^2+r=0 r=-1，r=0 因此齐次通解是 y=C1+C2e^(-x)观察得特解是 y=1/2x^2-x 因此通解是 y=C1+C2e^(-x)+1/2x^2-x 导数的意义：不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点...
y" = y' + x (0)y"- y'= x (1)y"- y'= 0 (2) 特征方程：s^2-s = 0 s1=0 s2=1 (2)的通y(x) = C1 + C2e^(x) (3) 设(1)的特y1(x) = ax^2+bx (试探法) 代入(1):2a-2ax-b=x (2a-b)=(1+2a)x a = -1/2 b = -1y1 = -0.5x^2 -...
左边为该题解。右边大概写了一点这类题（二阶非齐次方程通解公式）。
左边为该题解。右边大概写了一点这类题（二阶非齐次方程通解公式）。
y''=y'+x，可以转化为y''-y'=x。这是一个非齐次线性微分方程。首先，我们解决对应的齐次方程：y''-y'=0。对于齐次方程，我们需要找到特征方程，即r²-r=0。解这个方程，得到特征根r₁=0，r₂=1。因此，齐次方程的通解形式为y=c₁+c₂e^x。接下来，我们...
齐次特解y=C1+C2e^(-x)设非齐次是特解是y=ax^2+bx y'=2ax+b y''=2a 代入原方程得 2a+2ax+b=x 2a=1 2a+b=0 a=1/2,b=-1 特解 y=1/2x^2-x 通解是 y=C1+C2e^(-x)+1/2x^2-x y'=-C2e^(-x)+x-1 x=0,y'=-1/2 代入得 -1/2=-C2-1 C2=-1/2 y=C1-1...