高数 微分方程y的二阶导+y的一介导=x²+1当y(0)=1 y一介导(0)=-2 求特解 答案 y"+y' = x²+1,y(0) = 1,y'(0) = -2.方程不含y,可先将z = y'作为未知函数求解.由z'+z = x²+1,有(z·e^x)' = (x²+1)·e^x,积分得z·e^x = (x²-2x+3)·e^x+C....
∴a=-1/2，b=-1。∴原方程的通解为y=(c2)e^x-x²/2-x+c1。其中，c1、c2为常数。
^y" = y + x (0)y"- y= x (1)y"- y= 0 (2)特征方程：s^2-s = 0 s1=0 s2=1 (2)的通解：y(x) = C1 + C2e^(x) (3) 设(1)的特解：y1(x) = ax^2+bx (试探法)代入(1): 2a-2ax-b=x (2a-b)=(1+2a)x a = -1/2 b = -1 特解：y1 = -0.5x^2 ...
右边大概写了一点这类题（二阶非齐次方程通解公式）。
p(x) =-1 ∫p(x)dx = -x e^[∫p(x)dx] = e^(-x)// y''-y' =x 两边乘以 e^(-x)e^(-x). (y''-y') =xe^(-x)d/dx ( e^(-x). y' )=xe^(-x)e^(-x). y' =∫ xe^(-x) dx =-∫ x de^(-x)=-x.e^(-x) +∫ e^(-x) dx =-x.e^(-x)...
即t'- t =x 这就化成了一阶线性微分方程，由公式可以知道t的通解为：t=e^x * [ ∫ x* e^(-x)dx +C ] C为常数 即t = e^x * [-x *e^(-x) -e^(-x) +C] = Ce^x -x -1 所以 y'= Ce^x -x -1 即dy=(Ce^x -x -1) dx,两边同时积分，得到y的通解为 y= ...
通解是y=C1+C2e^(-x)+1/2x^2-xy'=-C2e^(-x)+x-1x=0,y'=-1/2代入得-1/2=-C2-1C2=-1/2y=C1-1/2e^(-x)+1/2x^2-xx=0,y=0代入得0=C1-1/2C1=1/2y=1/2-1/2e^(-x)+1/2x^2-x 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
这是一个关于t的一阶非线性微分方程，可以使用分离变量法求解：dt/t = dx/(xe^t)两边同时积分，得到：ln|t| = ln|x| - t + C 其中，C为积分常数。解出t，再代回原式，得到y的表达式：y = e^(kx) = e^(t) = Ce^(-ln|x|+t) = Cx^(-1)e^(ln(kx)) = Cx^(-1)kx 其...
希望有所帮助
y = c₁+ c₂e^(-x)Let particular solution (令特解) be y’= ax³ + bx² + cx + d Substituting y' into the differential equation (将特解代入原方程)：6ax + 2b + 3ax² + 2bx + c = x²a = 1/3, b = -3a = -1, c = -2b ...