（1）先证明存在极限 明显可以看出来Xn随n的增大 而增大 但是 Xn<2 证明如下 X1=根号2 <2 X2=根号（2+根号2）<2 假设Xn<2 则Xn+1=根号（2+xn）<根号(2+2)=2 对于所有的n成立 所以Xn<2 且随n增大而增大 则Xn的极限存在 （2） 极限存在 lim（Xn+1）=lim（根号2+Xn）即 lim...
对于整数n而言，当x趋于+∞时，xn的极限是不存在的。因为（-1）^n是振荡的，而1/n是趋于0的，所以它们的和也是振荡的。或者把xn按照n的奇偶性分成奇子列-1+（1/n）和偶子列1+（1/n），当n趋于+∞时，奇偶子列的极限不同，所以xn此时的极限不存在。亦或者我们可以画xn的大致图像出来也能...
极限相同，因为在求极限时，三个是一样的。如就是xn+1就是xn去掉第一项而已，极限的存在性和前有限...
分式求极限，当n趋向于无穷时，只看分子分母的最高次幂。若分子高，则极限为无穷，分母高则为0，次幂相同的看分子分母最高次幂相同的项的系数比即为极限值。
limxn的极限等于3。证明过程如下：设x1=10，xn+1=根号下(6+xn)(n=1，2……)，证明数列{xn}有极限：数列极限的存在的条件 1、单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。2、致密性定理 任何有界数列必有收敛的子列。
|xn|=|xN||xN+1xN||xN+2xN+1|⋯|xnxn−1|>(1+h2)n−N|xN|上式对n→∞取极限，得...
设0＜X1＜1，Xn 1=2Xn-Xn^2，证明limXn存在并求出极限：先假设极限存在，设为x，则x=3+4/x，所以x=4，舍去x=-1。由归纳法知x[n]>0。进而x[n]>3(n>1)|x[n+1]-4|=|4/x[n]-1|。=|4-x[n]|/|x[n]|1)。所以lim(n→∞)|x[n]-4|=0即∫lim(n→∞)x[n]=4。...
x[n]=∑{k=1,n}[√(1+k/n^2)-1]=∑{k=1,n}k/[n(√(n^2+k)+n)]因为k/(2n^2+n)<k/[n(√(n^2+k)+n)]<k/(2n^2)，所以(n+1)/(4n+2)<x[n]<(n+1)/(4n)根据两边夹法则可知lim{n->∞}x[n]=1/4....
你的{xn+1}中，n+1整个是x的下标吧？是说数列{xn}去掉第一项组成的新数列吧？如果是这样，两个数列的极限情况一样的，如果有极限，则极限值一样，如果没极限，就都没极限。