然后根据柯西定理，有：lim(x→0) [ln(1+x) - ln(1+0)] / x = ln'(1) = 1/1 = 1 所以原式的极限为：lim(x→0) y = lim(x→0) [x - ln(1+x)] = lim(x→0) x - lim(x→0) [ln(1+x) - ln(1+0)] = 0 - 1 = -1 所以y=x-ln(1+x)的极限为-1。
lim(x-ln(1+x))/x² =lim(1-1/(1+x))/2x =lim1/2(1+x) =1/2 ∴x-ln(1+x)~x²/2 等价无穷小: 1、e^x-1～x (x→0) 2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0) 3、1-cosx～1/2x^2 (x→0) 4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0) 5、sinx~x (x→0) 6、tanx~x (x→0) ...
结果一 题目 函数的极限与连续当x→0,x-ln(1+x)是x的() A,1/2阶无穷小量 B,等价无穷小量 C。2阶无穷小量 C,3阶无穷小量 答案 答案选B,等价无穷小相关推荐 1函数的极限与连续当x→0,x-ln(1+x)是x的() A,1/2阶无穷小量 B,等价无穷小量 C。2阶无穷小量 C,3阶无穷小量 ...
x→0，ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1；故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。等价无穷小的使用条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素时，可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元...
在数学分析中，当变量x趋向于0时，探讨函数ln(1-x)的极限是一个重要的概念。这里，我们关注的是x接近于0时，ln(1-x)的行为表现。首先，我们注意到ln(1-x)中的对数函数ln，其定义域是(0, +∞)，这意味着1-x必须大于0。因此，在x趋于0的过程中，1-x确实会无限地接近于1，但始终会保持在...
求极限的问题当x取向于o时,lim[x-ln(1+x)]/xln(1+x)等于多少?答案是1/2,但是我算出来是1呀1/2我已经求得,是用等价无穷小ln(1+x)≈x做的。但是为什么不用等价无穷小做的话,直接用洛必达法则求上下的导数,最后会出现[x/(1+x)]/[x/(1+x)]=1的情况,我觉得也没错啊o(╯□╰)o 扫码下载作...
当 x→0 时，x/ln(1+x)的极限的防范：当x->0时，lim(x→0）ln（x+1）->x，所以就很容易得出答案是1，也就是用到了等价无穷小的概念。注意事项：0/0未定式求极限可用洛必达法则：当x→0时，lim ln(x+1)/x = lim 1/(x+1) = 1。lim(x→0）ln（x+1）除以x。=lim(x→0...
综述：x→0，ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1；故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的...
1+x)/x写成ln[(1+x)^(1/x)]的形式，以便应用极限运算。4. 根据一个重要的极限定理，lim(x->0) (1+x)^(1/x)等于自然对数的底e。5. 因此，lim(x->0) ln(1+x)/x等于lim(x->0) ln(e)，结果为1。6. 这表明ln(1+x)和x是等价无穷小，即它们在x趋近于0时的行为相同。
(2)如果跳过中间步骤,由lim(x→0) (xe^x-ln(1+x))/x^2 =lim(x→0) (e^x-1)/x,可以看到,其中包含了一步“局部等阶无穷小替换”,这也是很多小伙伴容易出错的。局部等价无穷小替换也并非绝对不允许。只是那是要在对求极限的方法都通透的情况下,才可以运用的方法。其运用条件是非常苛刻的。一般的情况...