X→0时，㏑|X|是无穷大。因为 lim(X→0)1/ln|x|=0 所以 X→0时，㏑|X|是无穷大。
lim(x-ln(1+x))/x² =lim(1-1/(1+x))/2x =lim1/2(1+x) =1/2 ∴x-ln(1+x)~x²/2 等价无穷小: 1、e^x-1～x (x→0) 2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0) 3、1-cosx～1/2x^2 (x→0) 4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0) 5、sinx~x (x→0) 6、tanx~x (x→0) ...
如图所示
当 x→0 时，x/ln(1+x)的极限的防范：当x->0时，lim(x→0）ln（x+1）->x，所以就很容易得出答案是1，也就是用到了等价无穷小的概念。注意事项：0/0未定式求极限可用洛必达法则：当x→0时，lim ln(x+1)/x = lim 1/(x+1) = 1。lim(x→0）ln（x+1）除以x。=lim(x→0...
1+x）^（1/x），当x趋于0时这个极限为e（两个重要极限之一），因此整体上的极限为1。
= 1，对e^y求导得到d(e^y)/dy = e^y，再计算极限：lim(y→-∞) (y)/(e^y) = lim(y→-∞) (1)/(e^y)由于y趋于负无穷时，e^y趋近于零，所以最终极限结果为：lim(x→0) ln(x) = lim(y→-∞) (1)/(e^y) = 0 因此，ln(x)在x趋于零时的极限为0。
所以答案是-∞，负无穷大，所以limx->0 lnx/x = -∞ 。等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在，e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。
~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1；故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1。等价无穷小的使用条件：被代换的量，在去极限的时候极限值为0。被代换的量，作为被乘或者被除的元素时，可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。
因此，我们得出结论，当x趋向于0时，ln(1+x)和x是等价无穷小。这意味着两者在趋向于0时，其比值趋于1，体现了它们在无穷小量级上的相等性。这一结论在数学分析中具有重要意义，特别是在进行无穷小量的比较和近似计算时，等价无穷小的概念帮助我们简化复杂的极限计算。通过这种证明方法，我们不仅验证了...
ln(1+x)的等价无穷小为x,所以x趋向于0时,ln(1+x)/x的极限=1 分析总结。 当x趋向于零时求ln1xx的极限详细解析我不会什么罗什么达定理结果一 题目 当x趋向于零时,求ln(1+x)/x的极限,详细解析,我不会什么罗什么达定理 答案 ln(1+x)的等价无穷小为x,所以x趋向于0时,ln(1+x)/x的极限=1相关推...