在数学分析中，当变量x趋向于0时，探讨函数ln(1-x)的极限是一个重要的概念。这里，我们关注的是x接近于0时，ln(1-x)的行为表现。首先，我们注意到ln(1-x)中的对数函数ln，其定义域是(0, +∞)，这意味着1-x必须大于0。因此，在x趋于0的过程中，1-x确实会无限地接近于1，但始终会保持在...
=lim(1-1/(1+x))/2x =lim1/2(1+x) =1/2 ∴x-ln(1+x)~x²/2 等价无穷小: 1、e^x-1～x (x→0) 2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0) 3、1-cosx～1/2x^2 (x→0) 4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0) 5、sinx~x (x→0) 6、tanx~x (x→0) 7、arcsinx~x (x→0) 8、...
当我们研究当x趋向于0时，ln(1+x)与x的关系，我们发现两者具有等价无穷小的特性。为了证明这一点，我们可以利用两个重要极限进行推导。首先，我们观察表达式lim(x→0) ln(1+x)/x。通过转换，我们可以将其变形为lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)。进一步地，这可以写为ln[lim(x→0) (1+x)^(...
证明：因为 lim (x→0) ln (x+1) = ln (0+1) =0,lim (x→0) x =0,且 lim (x→0) [ ln (x+1) ] /x = lim (x→0) ln [ (x+1)^(1/x) ]= ln e = 1,所以 ln (x+1) x.= = = = = = = = = 重要极限：lim (t→∞) (1+ 1/t)^t =e,令 x =1/...
当 x→0 时，x/ln(1+x)的极限的防范：当x->0时，lim(x→0）ln（x+1）->x，所以就很容易得出答案是1，也就是用到了等价无穷小的概念。注意事项：0/0未定式求极限可用洛必达法则：当x→0时，lim ln(x+1)/x = lim 1/(x+1) = 1。lim(x→0）ln（x+1）除以x。=lim(x→0...
如图所示
原极限= lim(x->0) (1/(1+x))/1= 1 ln[(1+x)/x]=ln(1+x)-lnxx趋近于0时,分别求极限即可得结果= 负无穷 分析总结。 用洛必达法则上下分别求导结果一 题目 ln(1+x)/x x趋近于0的极限怎么求 答案 0/0型极限用洛必达法则,上下分别求导原极限= lim(x->0) (1/(1+x))/1= 1 ln[(1...
1+x）^（1/x），当x趋于0时这个极限为e（两个重要极限之一），因此整体上的极限为1。
所以答案是-∞，负无穷大，所以limx->0 lnx/x = -∞ 。等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在，e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。
lim x->0，{ln(1+x)}/x可以通过转换为lim x->0，(1/x){ln(1+x)}来简化，进一步利用ln{(1+x)^(1/x)}的形式，将其转化为ln{lim x->0[(1+x)^(1/x)]}。根据极限的性质，lim x->0[(1+x)^(1/x)]的值为1，因此最终结果为ln1，即0。在求解极限时，可以采用多种方法。例...