一般的求解都是数值解,即编写程序,使两个数的差小于特定小的值,达到估计的目的.数学上常画出lnx 和 1/x 的图像,他们的交点即为解.还可以分析大概的区间,比如首先x>0,这是定义域要求,为了使之等于1,必须lnx>0,故x>1又lne = 1 故1 分析总结。 一般的求解都是数值解即编写程序使两个数的差小于特定小...
一般的求解都是数值解,即编写程序,使两个数的差小于特定小的值,达到估计的目的.数学上常画出lnx 和 1/x 的图像,他们的交点即为解.还可以分析大概的区间,比如首先x>0,这是定义域要求,为了使之等于1,必须lnx>0,故x>1又lne = 1 故1 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
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1.导入相关数学知识 在开始求解方程之前,需要先导入相关的数学知识,包括对数函数、自然对数和微积分的基本概念。 2.建立数学模型 将方程xlnx=1转换为ln(x) = 1/x,进一步化简为ln(x) - 1/x = 0。通过对方程进行变换,将问题转化为求函数y = ln(x)和y = 1/x的交点。 3.选择合适的算法 选择合适的算法...
先证明只有一个根：化为xlnx=1 记f(x)=xlnx-1 由f'(x)=lnx+1=0得，x=1/e f(1/e)=-1/e-1为极小值 由于f(0+)=-1，f(2)=2ln2-1>0,因此f(x)只有一个零点，且在(1/e, 2)区间 然后再用迭代法求得该根x=1.763222834352......
故f(x)在x=1时,取得最小值f(1)=ln1-1+1/1=0,所以f(x)=lnx-1+1/x≥0在(0,+∞)上恒成立,故lnx≥1-1/x在(0,+∞)上恒成立. 根据已知条件,构造函数f(x)=lnx-1+1/x(x>0),再利用导数研究函数的单调性,即可求解.反馈 收藏
1)定义域:x>02)特殊点:x=1时,f(x)=0;3)极值点和单调性:f'(x)=x(2lnx+1)令f'(x)=0,可得 x=\frac{1}{\sqrt{e}} ,此时, f(x)_{min}=-\frac{1}{2e} .当0<x< \frac{1}{\sqrt{e}} 时,f'(x)<0,函数单调递减;当x> \frac{1}{\sqrt{e}} 时,f'(x)>0,函数单调递增.4...
求解函数y=xlnx的极值. 答案 y = xlnx y'= lnx + 1 令 y' > 0 得 lnx > -1,x > 1/e 所以,当 0 < x < 1/e 时,函数单调递减; 当 x 〉1/e 时,函数单调递增.令 y'= 0 ,得 x = 1/e y'' = 1/x 当 x = 1/e 时,y''= e 〉0,y = (1/e)ln(1/e) = -1/e 所以...
xlnx的原函数是：1/2x²lnx-1/4x²+C，其中C是任意常数。使用分部积分法求解过程：∫xlnxdx=x²lnx-∫xd(xlnx)=x²lnx-∫x(lnx+1)dx =x² lnx-∫xlnxdx-∫xdx =1/2(x²lnx-∫xdx) =1/2x²lnx-1/4x²+C 原函数的定义：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导...
xlnx = a 在 (0, 1) 上的两个实根。例如，可以使用二分法或牛顿法来求解方程 xlnx = a。