一、求下列微分方程的通解或给定条件下的特解:1. xy'-ylny=0 ;(e^y)/(1+e^y)d=(2x)/(1+x^2)dx ;3. 1/(y+3)dy=2xdx
解析 [答案]C.[答案]C.解: 根据可分离变量微分的特点,X dx+ex2+y2dy=0 y可化为yeyzdy=-xe-x2dx知,应选C. 结果一 题目 下列微分方程中为可分离变量方程的是( ) A. =x + y ; B. dy=x y+y ; C. x dx D. = Xy 中sinx ; E. dy=x(y+x) F. x dx G. y =x2sinx,则该函...
y^2/2=-xe^x+e^x+C 又y(0)=1，即1=1+C，C=0，所以解为y^2=-2xe^x+2e^x。由xdx+y2dy=0，得xdx=−y2dy两端积分，得12x2=−13y2+C即12x2+13y3=C(C为任意常数).
(1+e^2x)dy+ye^2xdx=0的通解 分离变数法： dy/y=-e^2xdx/(1+e^2x) dy/y=-0.5d(1+e^2x)/(1+e^2x) 积分：ln|y|=-0.5ln(1+e^2x)+C1 得: y=C/√(1+e^2x)(2y+X)dy-ydy=0的通解 2ydy+xdy-ydy=0 ydy+xdy=0 (x+y)dy=0 x=-y y=C (x-2y...
limΔx→0(2x+Δx)=2x 这表示函数y=x2y = x^2y=x2的导数为2x2x2x。 接下来,我们考虑微分的定义。微分dydydy是函数y=f(x)y = f(x)y=f(x)在某一点处的微小变化量,可以表示为 dy=f′(x) dxdy = f'(x) \, dxdy=f′(x)dx 将y=x2y = x^2y=x2和y′=2xy' = 2xy′=2x代入上式...
由微分方程dy+xdx=0可得dy=-xdx,则该微分方程属于可变量分离的微分方程,两边同时取不定积分可得∫dy=∫_(-∞)dx,即y=-1/2x^2+C,故微分方程dy+xdx=0的通解是y=-1/2x^2+C。故答案选D.形如(dy)/(dx)=f(x)g(y)或g(y)dy=f(x)dx的微分方程称为可变量分离的微分方程。本题可先将dy...
【解析】dy+xdx=0的通解? 结果一 题目 【题目】求微分方程d^3/y3+y=0的通解 答案 【解析】解微分方程对应的 r^3+1=0 程为r+1 r_1=-1 r_(2,3)=1/2±(√3)/2i故所给微分方程的通解为y=c_1e^(-x)+e^(1/2x)(c_2cos(√3)/2x+c,sin(√3)/2x)...
Xdy+ydx=0 (1/y)dy+(1/x)dx=0 Inx+Iny=c c为常数 x
x,y)，那么原来的积分就等于在这两条线段上的积分之和。从(0,0)到(x,0)，可以看到y=0，dy=0，所以含y和dy的项都没了，被积表达式实际只有xdx在0到x上的积分。从(x,0)到(x,y)，dx=0，所以含dx的项也没了，但在这条线段上x≠0，所以x不能消掉，剩下(2x+y)dy在0到y上积分。
即y/2=sin[arcsin(x/2)+C] 故通解y=2sin[arcsin(x/2)+C] (1+e^2x)dy+ye^2xdx=0的通解 分离变数法: dy/y=-e^2xdx/(1+e^2x) dy/y=-0.5d(1+e^2x)/(1+e^2x) 积分:ln|y|=-0.5ln(1+e^2x)+C1 得: y=C/√(1+e^2x) (2y+X)dy-ydy=0的通解 2ydy+xdy-ydy=0 ydy+xdy=...