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求下列函数的导数: (1)f(x)=xsinx+cosx (2)f(x)=x3−x−√x (3)f(x)=x+1+ax−alnx (4)f(x)=(1−ax)ex(x&g
例3利用带有佩亚诺余项的麦克劳林公式,求极限lim_(xto0)(sinx-xcosx)/(sin^3x) 解由于分式的分母sin3x~x3(x→0),我们只需将分子中的
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（sinx-x）=sinξ（x-sinx），其中ξ在x与sinx之间．当x→0时，sinx→0，故limx→0sinξ=0．又因为x→0时，sinx～x，故limx→0x?sinxsin3x=limx→0x?sinxx3=limx→01?cosx3x2=limx→0sinx6x=16．从而，limx→0cos(sinx)?cosxsin3x=limx→0sinξ(x?sinx)sin3x=0?16=0．
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解析 解 因为 sinx=x-(x^3)/(3!)+0(x^3) . 3! X xcosx=x-(x^3)/(21)+a(x^3) , 所以 s sinx-xcosx=x-1/3x^3+o(x^3)-x+(x^3)/(21)-0(x^3)=1/3x^3+o(x^3) . 又因为当x→0时,e-1-x3,故而 x3 反馈 收藏 ...
观察下列函数及其导函数的奇偶性:y=x,y=x3,y=sinx.若f(x)恒满足:f(−x)=−f(x),则函数f(x)的导函数可能是() A. cosx; B. ex−