\begin{aligned} a_n=&\frac1\pi\int_{-\pi}^{\pi}\cos nx\ln\cos \frac x2dx\\ =&\frac2\pi\underbrace{\int_{0}^{\pi}\cos nx\ln\cos \frac x2dx}_{x\mapsto 2x}\\ =&\frac4\pi\int_{0}^{\frac \pi2}\cos 2nx\ln\cos xdx\\ =&\frac2{n\pi}\int_{0}^{\frac \pi...
取点为右端点,积分和为∑_(n=1)^∞a_n1/n=1/n∑_(1=1)^n((e^(1/n)))=1/n=1/n(1-e^( rac 因为lim_(x→0)x(e^x)/(1-e^x)=(1-e)lim_(x→0)(e^x(1+x))/(-e^x)=e-1 ,所以lim_(n→∞)∑_(i=1)^ne^(1/n)=lim_(n→∞)(i(1-e))/n=e-1,从而∫_0^1e...
不等式：\sin x < x,\quad \left(0 < x < \frac{\pi}{2}\right)\\ 这是微积分中非常重要...
【题目】导出下列不定积分对于正整数n的递推公式:(1) I_n=∫x^ne^(kx)dx ;(2) I_n=∫(lnx)^ndx ;(3) I_n=∫(arcsinx)dx ;(4) I_n=∫_e^usinxdx . 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 (1) I_x=1/k∫x^nde^(kx)=1/kx^ne^(kx)-n/k∫e^xx^(n-1)dx=1/kx^(n : ...
x的平方加2 开根号...,敬请摆渡一下integral-calculator。,ic无敌唉;数字帝国(NE)也算检验工具。...#HLWRC高数#:勿要被坑了!...不定积分结果不唯一求导验证能够...提高凑微分的计
1.全景家装：利用Insta360 ONE X2的全景拍摄功能，用户可以轻松记录家装过程，实时展示每个细节，方便与家人、朋友分享。2.慢动作录制：相机支持慢动作录制，能够捕捉到细微的动作细节，让用户可以回放并欣赏到更加精彩的瞬间。总结来说，Insta360 ONE X2是一款功能强大的全景运动相机，不仅具备高清画质和防水功能，还...
解 由于 e=∫_0^1(x^ne^x)dx=∫_0^1x^ne^xdx+n∫_0^1x^(n-1)e^xdx , 所以 I_n=1-nI_(n-1) (4.16) 由(4.16)可以得到两种方法来计算I,I … ,I 其一是先计算I,然后用 递推公式计算I, I_2 ,… ,l;其二是先计算l,然后倒推(本书对顺推(n由小到 大)和倒推(n由大到小...
证明证明:∫0+∞xne−x2dx=12∫x=0+∞xn−1e−x2d(x2)=−12∫x=0+∞xn−1e−x2d(−x2)=−12∫x=0+∞xn−1d(e−x2) 【分部积分】 =−12[xn−1e−x2∣x=0+∞−∫x=0+∞e−x2d(xn−1)] 【根据知识点2, \begin{align*}x^{n-1}e^{-x^2}\mid_...
【解析】 解 I_n=∫x^ne^xdx=∫x^nde^x=x^nc^2-∫e^xdx =x^ne^n-n^(n-1)e^3dx=x^ne^x-nI_(n-1) , 即 I_n=x^ne^x-nI_(n-1) , I_0=∫e^xdx=e^x+C 注意:运用分部积分公式“ ∫udu=ut-∫udu ”计算积分时关键是的选取, 有一点是肯定的,即u必须容易求导,而不容易积分.有...
2 多项式中的a 在多项式中，除了自变量x，还有一个可以变动的参数a∑n=0Nf(n)(a)n!(x−a)n ...