2当X→0时,ln(1+2x2)与X2比较是( )。 A. 较高阶的无穷小; B. 较低阶的无穷小; C. 等价无穷小; D. 同阶无穷小。 3当x→0时,ln(1+2x2)与2X比较是( )。 A. 较高阶的无穷小; B. 较低阶的无穷小; C. 等价无穷小; D. 同阶无穷小。 4当x→0时,n(1+2x2)与x比较是( ...
当x→0时,ln(1+2x2)与2X比较是( )。 A. 较高阶的无穷小; B. 较低阶的无穷小; C. 等价无穷小; D. 同阶无穷小。
因为f(1/e)=a(2/e－1)－1/e^2－1/e<0，所以f(x)在(1/e,a)上有一个零点；又因为f(3a－1)=a[ln(3a－1)－(3a－1)］。设h(x)=lnx－x(x>2)，因为h＇(x)=1/x－1<0，所以h(x)在x>2上是单调递减函数。所以有h(3a－1)<h(2)=ln2－2<0，所以f(3a－1)<a·h(3a－1)<0。...
\ln x 在 x=t 处泰勒展开得 \ln x=\ln t+(\frac{x}{t}-1)-\frac{1}{2}(\frac{x}{t}-1)^2+\frac{1}{3}(\frac{x}{t}-1)^3-... \ln x 在 x=e 处泰勒展开得 \ln x=\frac{x}{e}-\frac{1}{2}(\frac{x}{e}-1)^2+\frac{1}…
当 x 很接近 0 时，x - ln(1 + x) 确实等价于 1/2x^2。这是因为在极限情况下，ln(1 + x) 的泰勒展开式为 x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + ...，而当 x 接近 0 时，高次幂的项相比于 x 可以忽略不计。所以，当 x 很接近 0 时，x - ln(1 + x) 可以近似为 x -...
lim〈x趋向无穷〉 ln(1+2x)/x 相关知识点: 试题来源: 解析lim(x->inf) ln(1+2x) / x =lim ln[(1+2x)^(1/x)] =ln lim [(1+2x)^(1/2x * 2)] =ln (1)^lim 2,极限lim(x->inf) (1+x)^(1/x) = 1 =ln (1) =0结果...
x趋近于0 时,ln(1+2x)与2x是等价无穷小,因此求极限过程中可以用2x替换ln(1+2x),如上第二种证法就是.由于这是求0/0型极限,因此可以用另一种方法即用洛必塔法则来求,如上第一种证法就是.用等价无穷小和洛必塔法则是两种不同的方法,都可以求本题的极限....
补充说明，x趋近于0时，ln(1+2x)与2x是等价无穷小，所以在求极限时可以用2x替换ln(1+2x)。这与第一种证法采用的方法一致。对于0/0型极限，洛必塔法则也是一种有效的方法，如上第一种证法所示。等价无穷小和洛必塔法则是求解此类极限的两种不同方法，都可以应用于本题。如有疑问，可继续追问...
∴dy/dx=(1x^2+2x+1)'/(1x^2+2x+1)=(2x+2)/(1x^2+2x+1)=2/(x+1)。※.导数定义法计算 ∵y=ln(1x^2+2x+1),∴dy/dx =lim(t→0){ln[1(x+t)^2+2(x+t)+1]-ln(1x^2+2x+1)}/t,=lim(t→0)ln{[1(x+t)^2+2(x+t)+1]/(1x^2+2x+1)}/t,=lim(t→0)ln[(1...
lnx1-lnx2>2(x1-x2)/(x1+x2),① 设x1/x2=1+x,x>0,①变为 ln(1+x)>2x/(2+x),② 设f(x)=ln(1+x)-2x/(2+x),x>0,则 f'(x)=1/(1+x)-4/(2+x)^2=x^2/[(1+x)(2+x)^2]>0,∴f(x)是增函数，∴f(x)>f(0)=0,∴②成立，①成立，命题成立。