常用的幂级数展开式归纳如下图：
这类题的规律就是,把分子除了幂函数以外的地方分别泰勒展开,看他的分母中x的幂的次数,次数是n就把泰勒展开到第n+1项,因为最前边有一项是f(0) ①分别求出e^x和sinx的一到三阶导数 ②因为x→0,即在x=0处的泰勒展开,所以把零带入到x中 ③因为f(0)=1、g(0)=0,所以带有佩亚诺余项的前四项展开式为 ...
a^x=e^(xlna),将xlna代入上式中的x即可。设a为某数,n为正整数,a的n次方表示为aⁿ,表示n个a连乘所得之结果,如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到0次方和负数次方等等。转载或者引用本文内直容请注六前明来源声于为芝士回答扩展资料:在电脑上输入数学公式时,因为不便于输入乘方,符号“^”...
+ (1/n!)f^n(a)(x-a)^n 其中,a是展开点,f(x)是x的n次方函数。 展开式的每一项都是x-a的n次方的函数,系数是f在a处的n阶导数的值除以n的阶乘。 这个展开式可以用来近似求解函数f(x)在a点附近的值,当x离a越近时,展开式的近似程度越高。
(x+1)^n=(C n,0)*x^n+(C n,1)*x^(n-1)+……+(C n,r)*x^(n-r)+……+(C n,n-1)*x+(C n,n)*x^0其中“C”为组合符号，例如“C n,m”n是下角标，r是上角标，表示从n个元素中任取m个元素(r<n)，的所有组合的个数。次方展开式的应用：1、对数是对求幂的逆运算...
(x-1)^n展开式为：（x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+……＋Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n（x+1)^n。泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列...
分式“上下同阶”,简单来说,如果分母(或分子)是x的k次方,则应该把分子(或分母)展开到x的k次方。(一般情况都是看分母然后决定分子的展开) 加减“幂次最低”,如A-B,简单来说,就是将A、B分别展开到它们的系数不相等的x的最低次幂为止。 下面举个基础的题目例子,用泰勒公式来对上面的两个原则做进一步的解释...
1 （X＋Y）的N次方展开式中各项的通项公式：二项式定理（英语：Binomial theorem），又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出。该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理。扩展资料：牛顿以二项式定理作为基石发明出了微积分...
1 1-x的n次方展开式是C(n,n)+C(n,n-1)x^1+C(n,n-2)x^2+………+C(n,2)x^(n-2)+C(n,1)x^(n-1)+C(n,0)x^n。次方（代数术语：开方）最基本的定义是：设a为某数，n为正整数，a的n次方表示为aⁿ，表示n个a连乘所得之结果，如2⁴=2×2×2×2=16。次方的定义还可以扩展到...