利用格林公式计算xy2dy-x2ydx,其中L是圆周x2+y2=a2(按逆时针方向). 由于L所围区域D:x2+y2≤a2,由格林公式,可得∫ Lxy2
L是圆环区域D: 1≤x- +y-≤4的正向边界曲线,计算曲线积分 p,x2 ydx- xy2dy. 如图,求解L是圆环区域D:1≤x-+y-≤4的正向边界曲线,计算曲线积分p,x2ydx-xy2dy... 如图,求解L是圆环区域D: 1≤x- +y-≤4的正向边界曲线,计算曲线积分p,x2 ydx- xy2dy. 展开 我来答 2个回答 #话题# ...
利用格林公式计算∮ Lxy2dy-x2ydx,其中L是圆周x2+y2=a2(按逆时针方向). 答案 由于L所围区域D:x2+y2≤a2,由格林公式,可得∫ Lxy2dy−x2ydx=∫∫D(y2+x2)dxdy=∫2π0dθ∫a0r2•rdr=π2a4.相关推荐 1利用格林公式计算∮ Lxy2dy-x2ydx,其中L是圆周x2+y2=a2(按逆时针方向). 反...
I = ∮<L>x^2ydx+xy^2dy, P = x^2y, Q = xy^2, 用格林公式 I = ∫∫<D>(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy = ∫∫<D>(y^2-x^2)dxdy 积分域 D 是以为顶点的正方形， 对称于 x 轴，对称于 y 轴，记第 一象限部分为 D1， 则 I = 4∫∫<...
z=x^2+xy+y^2，方程两边同时求全导数得：dz=2xdx+ydx+xdy+2ydy,即：dz=(2x+y)dx+(x+2y)dy 所以：z'x=2x+y, z'y=x+2y。思路三：直接法求解 z=x^2+xy+y^2，求z对x的偏导数时，把y看成常数，则：z'x=(x^2)'x+(xy)'x+(y^2)'x =2x+y+0=2x+y;同理，求z对y的偏导数时，...
(1)利用格林公式,把它化为曲面积分进行计算得到∫xy2dy-x2ydx =∫∫(x2+y2)dxdy=∫∫1dxdy=S圆=圆周率*12=圆周率(2)添加AB线段,使路径闭合,然后得到∫xy2dy-x2ydx =∫∫(x2+y2)dxdy-(∫xy2dy-x2ydx)前半部分的值等于半圆的面积后半部分变∫xy2dy-x2ydx=∫x×02dy-x2×0dx=0两者相加...
由格林公式可以知道，∮P(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D (∂Q/∂x -∂P/∂y)dxdy 那么在这里P(x,y)= -x²y，Q(x,y)=xy²，所以∂Q/∂x=y²，∂P/∂y= -x²因此 原曲线积分 =∫∫D (∂Q/∂...
利用分离变量法,我们将微分方程x^2dy=ydx化为1/ydy=1/(x^2)dx,两侧取积分得到∫1/ydy=∫1/(z^2)dz,故微分方程通解为ln|y|=-1/x+0,其中C为任意常数.故答案为:ln|y|=-1/x+0对于(dy)/(dx)=f(y)g(x)形式的微分方程,我们可以利用分离变量法,使其化为1/(f(y))dy=g(x)dx,再两侧取积分...
对坐标的 曲线积分 ，把 x^2+y^2=a^2 带入到上面错误，因这只考虑了边界。本题应用格林公式化成 ∫∫ -（x^2+y^2）dxdy，用 极坐标 求出答案是 -πa^4/2，选 A.
dy/dx=2y/(x-2y)右边分子分母同除以x,得:dy/dx=2(y/x) / [1-2(y/x)]设y/x=u,则y=xu,y'=u+xu'则微分方程化为:u+xu'=2u/(1-2u)得:xu'=2u/(1-2u) - u得:xdu/dx=(u+2u²)/(1-2u)则:(1-2u)/(u+2u²) du= dx/x两边积分:∫ (1-2u)/(u+2u²) du = lnx + ...