其中,当X=2Y时取等号(最小值),此时将X=2Y代入x+2y+2xy=8得到:X +X +X*X=8 整理得(X+1)的平方=9所以X=-1+3或-1-3因为X大于0,所以取X=-1+3=2,所以Y=1所以(X+2Y)的平方最小值=8XY=16,所以X+2Y的最小值=根号16=4 反馈 收藏 ...
2已知正实数x、y满足:x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值为 3【题目】已知正实数x、y满足:x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值为 4已知正数X、y满足:x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值为___ 5若x,y 均为正实数,且x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值。反馈 收藏 ...
y +2 xy =8：第一步，首先求出y关于x的表达式：2y+2xy=8−x2y(1+x)=8−x2y=8−x1+x...
为了求解x+2y的最小值，我们首先观察给定的等式x+2y+2xy=8。通过应用算术平均数与几何平均数的关系，可以得到x+2y+2xy≥2√(2xy)²。进一步化简得到x+2y+2xy≥2×2xy，即x+2y+2xy≥4xy。再由已知等式x+2y+2xy=8，可以推导出8≥4xy，即xy≤2。因此，x+2y的值依赖于xy的取值。要使x+...
接下来，我们利用均值不等式t+2xy≥2√(t*2xy)。为了使t+2xy达到最小值，需要t=2xy，即x=2y。将x=2y代入x+2y+2xy=8，得到2y+2y+2*2y*y=8，即6y+4y^2=8。整理后得到2y^2+3y-4=0。解这个一元二次方程，得到y的值。通过求根公式，y=(-3±√(9+32))/4=(-3±7)/4，因此y=...
x+2y+2xy=8 求x+y最小值 相关知识点: 试题来源: 解析 本题少了一个前提条件 x,y>0设x+y=t,则x=t-y代入上式 t-y+2y+2(t-y)y=8-2y^2+(2t+1)y+t-8=0要方程有解则△=(2t+1)^2-4(-2)(t-8)>=0,解t>=(6√2-3)/2 ...
(x+2y)/2)^2即 8-(x+2y)≤((x+2y)/2)^2,解得 x+2y≥4或者 x+2y≤-8 (舍去).所以x+2y的最小值为4,当且仅当x=2y时取等号,此时x=2,y=1.方法三:因为x+2y+2xy=8,即(x+1)(2y+1)=9,所以 x+2y=(x+1)+(2y+1)-2≥02√((x+1)(2y+1))-2=4 ,当且仅当x+1=2y+1即x=...
已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. Cu D. rEC 答案 B【分析】首先分析题目由已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,求x+2y的最小值,猜想到基本不等式的用法,利用a+b≥2 代入已知条件,化简为函数求最值.【解答】考察基本不等式x+2y=8-x?(2y)≥8-( , 整理得(x+2y)...
x+2y)^2≥8xy将x=2y代入x+2y+2xy=8(x+4)(x-2)=0x1=-4(舍去),x2=2所以x=2,y=x/2=1(x+2y)^2≥8xy=8*2*1=16x+2y≥4即x+2y的最小值是4设S=x+2y,则x=S-2y(S-2y)+2y+2(S-2y)y=8S=(4y²+8)/(2y+1),y>0又设t=2y+1,则t>1且2y=t-1S=((t-1)...
也可用柯西不等式解答因为x+2y+2xy=8所以x（1+2y)+2y+1=9所以（x+1)(2y+1)=9因为（x+1)(2y+1)≥（√2xy+1）平方所以（√2xy+1）平方≤9所以0≤（√2xy+1）≤3所以0≤xy≤2因为x+2y+2xy=8所以x+2y=8-2xy≥4所以x+2y的最小值为4令x+2y=a；则x=a-2y；带入方程x+2y+...