首先，我们需要明确这是一个复合函数求导的问题。函数形式为y = x^，其中指数部分含有变量x。对于这种形式的函数，我们需要将其转化为对数形式进行处理。我们可以利用对数性质，将x的1/x次方转换为以e为底的对数形式，即使用自然对数ln。通过这种方式，我们可以简化求导过程。接下来，我们应用对数函数的性...
记y=x^(1/x)，取对数，得 lny=(1/x)lnx，两边关于x求导，得 (1/y)*y'=-x^(-2)lnx+(1/x)*(1/x)=x^(-2)(1-lnx)，故所求的导数是 (1/y)*y'=-x^(-2)lnx+(1/x)*(1/x)=y*[x^(-2)(1-lnx)]=x^[(1/x)-2](1-lnx)。函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0...
由于y = x^(1/x)，将其代入上式，有y' = -[(-1/x^2)ln(x) + 1/x^2] * x^(1/x)。最终简化后，导数y'的表达式为：y' = -x^(-2 + 1/x)(ln(x) - 1)。因此，函数y = x^(1/x)的导数为y' = -x^(-2+1/x)(lnx-1)。这就是求导的结果。
lny=lnx^1/x lny=1/xlnx 1/yxy'=(-1/x^2)lnx+1/x*1/x 1/yxy'=(-1/x^2)lnx+1/x^2 y'=-(lnx/x^2-1/x^2)y y'=-x^(-2)(lnx-1)x^1/x y'=-x^(-2+1/x)(lnx-1)。答：y'=-x^(-2+1/x)(lnx-1)。
后面的1/x是指数吧？那就是如下：两边取自然对数，得 lny=(1/x) lnx,两边同时对x求导，得 (1/y) y'=(-1/x^2) lnx+(1/x) (1/x)整理得 y'=y[(1/x^2)(1-lnx)]即 y'=[x^(1/x)]*(1/x^2)*(1-lnx)搞掂～～！！！
利用对数的性质，进一步化简得到lny=1/x*lnx。此步骤中，x的x分之1次方转化为1/x倍的lnx，便于后续求导。接着，我们对等式两边同时求导，得到y'/y=-1/x^2*lnx + 1/x^2。这里y'代表y关于x的导数。通过进一步简化上式，我们得到y'=y*(-1/x^2*lnx + 1/x^2)。将y=x的x分之1次方...
你好，请补充一下题目图片，最好能够拍一下题目，以便于更好的为您解答
设y=x1x(x>0)lny=1xlnxy′⋅1y=1−lnxx2⇒y′=y⋅1−lnxx2=x1x...
后面的1/x是指数吧?那就是如下：两边取自然对数,得 lny=(1/x) lnx,两边同时对x求导,得 (1/y) y'=(-1/x^2) lnx+(1/x) (1/x)整理得 y'=y[(1/x^2)(1-lnx)]即 y'=[x^(1/x)]*(1/x^2)*(1-lnx)
后面的1/x是指数吧？ 那就是如下： 两边取自然对数，得 lny=(1/x) lnx, 两边同时对x求导，得 (1/y) y'=(-1/x^2) lnx+(1/x) (1/x) 整理得 y'=y[(1/x^2)(1-lnx)] 即 y'=[x^(1/x)]*(1/x^2)*(1-lnx) 搞掂～～！！。