求x平方+y平方的最小值?用配方法解,一定要学会哦 #数学思维 #每天学习一点点 #关注我每天坚持分享知识 #数学 #一起学习 - 三乐大掌柜于20241108发布在抖音,已经收获了234.7万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
因此，x²+y²的最小值为1/5。
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所以x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2（x2-x+1/4）-1/2+1 =2(x-1/2)2+1/2 所以当x=1/2时。最小植为1/2。(其中x2表示x的平方，（1-x)2表示（1-x）的平方)
x平方+ y平方= 4-2xy最小值为2
设P(x,y)是2x+3y=6上一点。则x²+y²取最小值意味着它此时和原点的距离最短。故将2x+3y=6化为法线式为2x/√13+3y/√13-6/√13=0，则原点到直线的距离为6/√13。∴x²+y²的最小值为36/13。
∵X+Y=1 ∴Y=1-X ∴X^2+Y^2=X^2+(1-X)^2 =2X^2-2X+1 =2(X-1/2)^2+1/2 ∴当X=1/2时， X^2+Y^2取到最小值，为1/2
因为x+y=1;y=1-x;x^2+y^2=x^2+(1-x)^2=2x^2-2x+1=2(x-1/2)^2+1/2>=1/2 所以x^2+y^2的最小值为1/2.
x+y=4 y=4-x x^2+y^2 = x^2+(4-x)^2 = 2x^2-8x+16=2(x-2)^2+8≥8 X 的平方加Y 的平方的最小值：8
这用几何法来就很好理解并求解。设圆心为P(a, b), 半径为r 则z=x^2+y^2 表示圆上一点到原点的距离d的平方。显然由几何意义，圆心P与原点O(0,0)的连线交圆上于两个点A, B，则其中近原点的一点A为最小值，另一点B为最大值。最小值为OP-r, 最大值为OP+r, 而OP^2=a^2+b^2 ...