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a平方+b平方当然取最小值 但a和b取负数时，a+b当然更小
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b>0，当a²+b²有最小值时，a+b也最小。当a<0，b<0时，命题是不成立的，此时a+b最大。即a<0，b<0时，当a²+b²有最小值时，a+b取得最大值。由于本题未对a、b的取值范围加以规定，因此命题是错误的。至于为什么，你用均值不等式很容易就可以证明了。
c=a+b.则a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=c^2-2ab,故只要2ab最大即可；(a-b)^2=(a+b)^2-4ab,则2ab=[(a+b)^2-(a-b)^2]/2=[c^2-(a-b)^2]/2.所以，当a-b=0,即a=b=c/2时，a^2+b^2的值最小，最小值为c²/2....
，同理2bc≤b²+c²，2ca≤c²+a²a²+b²+c²+a²+b²+b²+c²+c²+a²≥1 3(a²+b²+c²)≥1 a²+b²+c²≥1/3 a²+b²+c²的最小值为1/3 ...
a²+b²≥2ab=20，∴当且仅当a=b=±√10时，a²+b²最小=20。
解由2(a^2+b^2)≥(a+b)^2 即2(a^2+b^2)≥256 故a^2+b^2的最小值是128