因为x→0时，两者都是无穷小，两者比值的极限是1。由等价无穷小的定义，所以两者是等价无穷小。
x趋于0，ln(1+x)与x是等价无穷小 这是因为:令 g(x) = ln(1+x),g(0) = 0；[ln(1+x)] ' = 1 / (1+x),g'(0) = 1；[ln(1+x)] '' = -1 / (1+x)^2,g''(0) = -1；[ln(1+x)] ''' = 2 /...
等价无穷小是 指当自变量趋于某一值时,两个函数的比值趋于 1。本文将讨论 ex–1 与 x 等价无穷小的证明。 2.等价无穷小的定义 设函数 f(x) 和 g(x) 在 x0 的某邻域内有定义,如果当 x 趋于 x0 时,f(x)/g(x) 的极限存在或为无穷大,则称函数 f(x) 与 g(x) 在 x0 处为等价无穷小。 3...
证明一：由洛必达法则，lim[In(1+x)/x]n→0 =lim[In(1+x)]'/(x)'n→0 =lim[1/(1+x)]n→0 =1 证法二：将In(1+x)按麦克劳林公式展开 In(1+x)=x-x^2/2+x^3/3+...+(-1)^(n-1)*x^n/n+...In(1+x)-x=-x^2/2+x^3/3+...当x→0,右式也趋向0，两边取...
ln(1+x)和x比较大小,在定义域为R上 y=ln(1+x)的定义域为1+x>0,即x>-1；y=x定义域是R；因此只能在(-1,+∞)比较.y'=1/(1+x),故y'(0)=1；即y=ln(1+x)在(0,0)处的切线与直线y=x重合；而当x≠0时曲线y=ln(1+x)都 在直线y=x的下面.故可断言：x=0时ln(1+x)=x...
既然证明二者为等价无穷小 那么就是x趋于0的时候 二者比值的极限值趋于1 lim(x趋于0) ln(1+x) /x 使用洛必达法则得到 原极限=lim(x趋于0) 1/(1+x)代入x=0，极限值当然等于1 所以ln(1+x) 和x是等价无穷小
当x->0时，ln(1+x)~x lim(x->0) ln(1+x)/x =lim(x->0) ln[(1+x)^(1/x)]根据两个重要极限之一，lim(x->0) (1+x)^(1/x)=e，得：=lne =1 所以ln(1+x)与x是等价无穷小
1. 函数f(x) = x - ln(1+x) 满足 f(x) ≥ f(0) = 0。2. 由此可得 x - ln(1+x) ≥ 0。3. 进一步推导得到 x ≥ ln(1+x)。4. 定义函数 f(x) = ln(1+x) - x，求导得 f'(x) = 1/(1+x) - 1。5. 当 0 ≤ x ≤ 1 时，f'(x) ≤ 0，说明函数 f(x) ...
x-ln(1+x)≥ 0 x≥ln(1+x)令f(x)=ln(1+x)-x f'(x)=1/(1+x)-1≤0 （0≤x≤1）因此函数f(x)在0≤x≤1递减，注意不是单减，除去x=0这个点才是单减。因此f(x)=ln(1+x)-x≤0，（等于当且仅当x=0时成立）。即ln(1+x)≤x，（等于当且仅当x=0时成立）。性质1 ...
x→0时,ln(1+x)/x→1/(1+x)→1,∴ln(1+x)与x是等价无穷小. 结果二 题目 ln(1+x)与x为何能成为等价无穷小? 如上,书上的证明看不懂啊 答案 x→0时,ln(1+x)/x→1/(1+x)→1, ∴ln(1+x)与x是等价无穷小. 相关推荐 1ln(1+x)与x为何能成为等价无穷小?如上,书上的证明看不懂...