y=ln(1+x)的定义域为1+x>0,即x>-1;y=x定义域是R;因此只能在(-1,+∞)比较.y'=1/(1+x),故y'(0)=1;即y=ln(1+x)在(0,0)处的切线与直线y=x重合;而当x≠0时曲线y=ln(1+x)都在直线y=x的下面.故可断言:x=0时ln(1+x)=x;当x≠0时恒有x>ln(1+x).结果...
解答 x-ln(1+x)等价于1/2x^2。lim(x-ln(1+x))/x²=lim(1-1/(1+x))/2x=lim1/2(1+x)=1/2∴x-ln(1+x)~x²/2等价无穷小:1、e^x-1～x (x→0)2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)5、sinx~x (x→0)6、t...
解答一 举报 把ln(1+x)用麦克劳林公式展开:ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它的等价无穷小=-(x^2)/2 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 更多答案(1) 相似问题 证明当x→0时无穷小量ln√(1+x/1-x)与x是等价无穷小 当x→...
果果🥑 实数 1 是等价无穷小不是等价无穷大 猴王中王 数项级数 6 楼上正解 涛声依旧 实数 1 令t=1/x,该等价无穷小就等价无穷小了 叫我第一名 实数 1 一眼e,奥特家族的图呢 米勒鲁卡提耶 偏导数 8 等价无穷大 F--hawk丶 实数 1 抓大头,一下就看出来了 xxx___xxx😋 实数...
1. 函数f(x) = x - ln(1+x) 满足 f(x) ≥ f(0) = 0。2. 由此可得 x - ln(1+x) ≥ 0。3. 进一步推导得到 x ≥ ln(1+x)。4. 定义函数 f(x) = ln(1+x) - x，求导得 f'(x) = 1/(1+x) - 1。5. 当 0 ≤ x ≤ 1 时，f'(x) ≤ 0，说明函数 f(x) ...
【解析】令f(x)=x-ln(x+1)由对数函数有意义的条件, x+10∴x-1 .当 x≤-1 时,ln(x+1)无意义,无法比较大小当 x-1 时, f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)∴∴当 -1x0 时, f'(x)0 ,f(x)单调递减当 x0 时, f'(x)0 ,f(x)单调递增∵f(0)=0-0=0∴f(x) 在 (-1,+∞) 上...
函数f(x)=sin(−x)的定义域为R,∵f(−x)=sinx=−sin(−x)=−f(x)∴函数f(x)=sin(−x)是奇函数。故选:A. 根据函数奇偶性的定义进行判断即可. 相关推荐 1已知,则是( ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 2函数是( ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. ...
x→0时，ln(1+x)等价于x。x→∞时，ln(1+x)等价于lnx。x→∞时，ln(1+x)是关于 x 的低阶无穷大。不
利用两个重要极限中的公式:limx→∞(1+1x)x=e将其进行变量替换,可以化为更一般的形式:limα(x)→0(1+α(x))1α(x)=e∵ln(1+x)x=1+ln(1+x)−xx,且有limx→0ln(1+x)−xx=0∴limx→0[ln(1+x)x]1ex−1=limx→0[1...本...
ln(1+x)并不总是等于1+x。当x是一个足够接近于零的小数时，ln(1+x)和1+x之间可以存在一种称为“等价无穷小”的关系，这种关系表示的是当x趋近于零时，ln(1+x)和1+x之间的相对误差会变得非常小。更具体地说，在x趋于零的情况下，ln(1+x)和1+x的比值也趋于一，即lim_{x \to 0} ...